Finite Group Databasebeta

← #249603

Subgroups — #249603

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3324C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3295C211yesmaximal, characteristic
3#24331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3324—24no—
20#3324—24no—
21#3295—24no—
22#3295—24no—
23C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#482—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#468—21no—
32C2×#465—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#450—21no—
37C2×#450—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×#436C2211yescharacteristic
41C2×C8×D4C2211yescharacteristic
42C2×#418—21no—
43C22×#102—21no—
44#2582C2211yescharacteristic, complemented
45#2059—21no—
46#2042—21no—
47#2026—21no—
48#2015—21no—
49#1990C2211yescharacteristic, complemented
50#1984C2211yescharacteristic, complemented
51#1984C2211yescharacteristic, complemented
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic, complemented
54#1878—21no—
55#1877—21no—
56#1865—21no—
57#1862—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1644—24no—
61#1638—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71#1277C2211yescharacteristic, complemented
72#1273C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81C23×C8—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—41no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#554—41no—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—41no—
93D42D414yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#126—41no—
98C2×#125—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#120—41no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#482—28no—
121#481—28no—
122#477—22no—
123#477—41no—
124#476—22no—
125#476D414yes—
126#474—22no—
127#474D414yes—
128#468—28no—
129#465—28no—
130#462—22no—
131#462—41no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#450—28no—
137#450—28no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142#436—22no—
143#436—22no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—21no—
148C2×#106—21no—
149C2×#106D411yescharacteristic
150C2×#106D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155#418—28no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—41no—
161C2×#103D411yescharacteristic
162C2×#103D411yescharacteristic
163C2×#102—28no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—41no—
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#398—41no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#332—22no—
198#331—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C25—41no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—81no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—81no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—81no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—81no—
247C2×M16—81no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—81no—
255C22×C8—81no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D412yes—
272#126—44no—
273#126—44no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#120—44no—
289#120—44no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4C2×D412yes—
307C4×D4C2×D412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309C4×D4C2×D412yes—
310#117—24no—
311#117—42no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—24no—
342#107—42no—
343#106—24no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—44no—
359#103—42no—
360#103—81no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—22no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—22no—
371#102—42no—
372#102—81no—
373#102—82no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—24no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—44no—
388C24—41no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24—161no—
394C24—161no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4#12012yes—
456C2×D4#12012yes—
457C2×D4#13512yes—
458C2×D4#13712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—161no—
482C22×C4—161no—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486Q16—84no—
487SD16—44no—
488SD16—44no—
489SD16—84no—
490SD16—84no—
491M16—84no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—84no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—161no—
547C4⋊C4#12012yes—
548C4⋊C4#12012yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C42—44no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—88no—
582C23—88no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—164no—
590C23—164no—
591C23—164no—
592C23—164no—
593C23—164no—
594C23D4211yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—82no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—161no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—88no—
622D4—88no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—161no—
628D4#45214yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—164no—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4C2×#13511yescharacteristic
674C2×C4C2×#13711yescharacteristic
675C2×C4#57511yescharacteristic
676C2×C4#57511yescharacteristic
677C2×C4#57611yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—42no—
685C8—41no—
686C8—42no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—24no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—1616no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22#240311yescharacteristic
713C22#326611yescharacteristic
714C22#326811yescharacteristic
715C22#327511yescharacteristic
716C22#328211yescharacteristic
717C22#328811yescharacteristic
718C22#329011yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—161no—
730C4C2×#45211yescharacteristic
731C4#300511yescharacteristic
732C4#300911yescharacteristic
733C4#301211yescharacteristic
734C4#326611yescharacteristic
735C4#326711yescharacteristic
736C4#327311yescharacteristic
737C4#328211yescharacteristic
738C2—44no—
739C2—82no—
740C2—162no—
741C2#1982511yescharacteristic
742C2#1991311yescharacteristic
743C2#2010511yescharacteristic
744C2#2017711yescharacteristic
745C2#2385211yescharacteristic
746C2#2386311yescharacteristic
747C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24331C2semidirect
4. #24189C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #10311C2semidirect
8. #10269C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #9219C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8945C2semidirect
23. C2×#487C22semidirect
28. C2×#477C22semidirect
33. C2×#462C22semidirect
44. #2582C22semidirect
49. #1990C22semidirect
50. #1984C22semidirect
51. #1984C22semidirect
53. #1956C22semidirect
62. C2×#333C22semidirect
63. C2×#332C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×Q8⋊C8C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1277C22semidirect
71. #1277C22semidirect
72. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33242
C2×#32952
#243312
#241892
C2×#16382
C2×#16442
#103112
#102692
#102632
#102302
#92232
#92192
#89492
#89452
#84432