Finite Group Databasebeta

← #249604

Subgroups — #249604

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3332C211yesmaximal, characteristic
3#24328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3392—24no—
20#3392—24no—
21#3332—24no—
22#3332—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#492—21no—
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#481—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#469—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460—21no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#461—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#449—21no—
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×SD16—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44C2×#417—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2059—21no—
47#2035—21no—
48#2025—21no—
49#2001—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1863—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1648—24no—
61#1647—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83C22×M16—21no—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557—22no—
87#557—41no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—41no—
91#550D414yes—
92#547—22no—
93#547—22no—
94#547—22no—
95#547—41no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—21no—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#125—21no—
102C2×#125—41no—
103C2×#123—41no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—41no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4—21no—
117#500—22no—
118#500—22no—
119#492—28no—
120#492—22no—
121#492—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#481—28no—
125#475—22no—
126#475D414yes—
127#474—22no—
128#474—41no—
129#469—28no—
130#462—22no—
131#462—41no—
132#461—28no—
133#461—22no—
134#461D414yes—
135#460—28no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#459—22no—
139#459—22no—
140#452—44no—
141#449—28no—
142C8×Q8—22no—
143C8×Q8—22no—
144C4×SD16—28no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149#436—22no—
150#436—22no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—41no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×#106D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—28no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—41no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#396—41no—
187#390—21no—
188#389—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#332—22no—
198#332—22no—
199#331—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—81no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—81no—
248C2×SD16—81no—
249C2×SD16—81no—
250C2×SD16—81no—
251C2×SD16—81no—
252C2×SD16—81no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—81no—
255C2×D8—81no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—81no—
258C2×M16—81no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278#127—24no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—42no—
283#127C2×D412yes—
284#125—42no—
285#125—44no—
286#125—44no—
287#125—42no—
288#123—44no—
289#123—44no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—81no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—44no—
297#121—44no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8C2×D412yes—
311C4×Q8C2×D412yes—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4C2×D412yes—
321C4×D4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—42no—
353#107—44no—
354#106—24no—
355#106—22no—
356#106—22no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366#103—24no—
367#103—22no—
368#103—24no—
369#103—22no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—81no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—82no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—42no—
385C22⋊C8—81no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393#95—41no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—41no—
397#41—48no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8#12012yes—
427C2×Q8#13512yes—
428C2×Q8#13712yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—161no—
464C2×D4—161no—
465C2×D4#12012yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496Q16—84no—
497SD16—44no—
498SD16—48no—
499SD16—44no—
500SD16—84no—
501SD16—84no—
502SD16—84no—
503D8—84no—
504M16—84no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4#12012yes—
561C4⋊C4#12012yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—161no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—44no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23D4211yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8#45214yescomplemented
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—88no—
630D4—82no—
631D4—88no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—161no—
637D4—164no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4#53411yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4C2×#13511yescharacteristic
684C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
685C2×C4C2×#13711yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57611yescharacteristic
688C2×C4#57611yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—42no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—42no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22#240311yescharacteristic
722C22#326611yescharacteristic
723C22#326811yescharacteristic
724C22#327411yescharacteristic
725C22#328211yescharacteristic
726C22#328911yescharacteristic
727C22#329111yescharacteristic
728C4—24no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—161no—
739C4C2×#45211yescharacteristic
740C4#300611yescharacteristic
741C4#300811yescharacteristic
742C4#300911yescharacteristic
743C4#326611yescharacteristic
744C4#326811yescharacteristic
745C4#327411yescharacteristic
746C4#328211yescharacteristic
747C2—82no—
748C2—161no—
749C2—162no—
750C2#1983111yescharacteristic
751C2#1992211yescharacteristic
752C2#2010911yescharacteristic
753C2#2018611yescharacteristic
754C2#2385211yescharacteristic
755C2#2386911yescharacteristic
756C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3392C2semidirect
3. #24328C2semidirect
4. #24241C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #10308C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #9220C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8444C2semidirect
616. Q8#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
C2×#33322
#243282
#242412
C2×#16482
C2×#16472
#103082
#102662
#102632
#102292
#92252
#92202
#89492
#89482
#84442