Finite Group Databasebeta

← #249609

Subgroups — #249609

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24116C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3367—24no—
20#3367—24no—
21#3302—24no—
22#3302—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#489—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#485—21no—
28C2×#477—21no—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#467—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#463—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#448—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#440—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44C2×#416—21no—
45#2537C2211yescharacteristic
46#2035—21no—
47#2033—21no—
48#2000—21no—
49#1999—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1874—21no—
56#1852—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1787—21no—
60#1649—24no—
61#1647—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×D8D411yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84#556D414yescomplemented
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—41no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#126—41no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—41no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115#500—22no—
116#500—22no—
117#489—28no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#485—28no—
123#477—28no—
124#474—22no—
125#474—22no—
126#474—22no—
127#474—22no—
128#474—41no—
129#474D414yescomplemented
130#467—28no—
131#463—28no—
132#462—22no—
133#462D414yescomplemented
134#461—22no—
135#461—22no—
136#461—22no—
137#461—41no—
138#452—28no—
139#448—44no—
140#446—22no—
141#446—22no—
142#440—28no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×D8—22no—
146C4×D8—22no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—41no—
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#416—28no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#394—41no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#380—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—41no—
197#332—22no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—81no—
233C2×Q16—81no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—81no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—41no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—81no—
253C22×C8—81no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272#126—44no—
273#126—44no—
274#124—24no—
275#124—42no—
276#123—44no—
277#123—44no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—81no—
291#121—81no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4C2×D412yes—
311C4×D4C2×D412yes—
312#117—24no—
313#117—42no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—24no—
346#107—24no—
347#107—22no—
348#107—42no—
349#107—44no—
350#106—22no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—24no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—81no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—42no—
377#102—81no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—81no—
382C22⋊C8—81no—
383#97—24no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—41no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394#41—48no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8#12012yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—161no—
450C2×D4#12012yes—
451C2×D4#13512yes—
452C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—84no—
490SD16—44no—
491SD16—48no—
492SD16—84no—
493D8—44no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—84no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4#12012yes—
551C4⋊C4#12012yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—44no—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23D4211yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—88no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—88no—
623D4—164no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4C2×#13511yescharacteristic
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C2×C4#57511yescharacteristic
676C2×C4#57511yescharacteristic
677C2×C4#57611yescharacteristic
678C2×C4#57611yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C2×C4#57811yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—41no—
683C8—42no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—42no—
687C8—41no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22#240311yescharacteristic
712C22#326411yescharacteristic
713C22#326911yescharacteristic
714C22#327311yescharacteristic
715C22#328211yescharacteristic
716C22#328911yescharacteristic
717C22#329311yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—161no—
729C4#300211yescharacteristic
730C4#300611yescharacteristic
731C4#300811yescharacteristic
732C4#301311yescharacteristic
733C4#326411yescharacteristic
734C4#327111yescharacteristic
735C4#327311yescharacteristic
736C4#328511yescharacteristic
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—82no—
740C2#1978711yescharacteristic
741C2#1991411yescharacteristic
742C2#2002911yescharacteristic
743C2#2022311yescharacteristic
744C2#2385411yescharacteristic
745C2#2386111yescharacteristic
746C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24116C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3367C2semidirect
2. C2×#3302C2semidirect
3. #24239C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #10313C2semidirect
8. #10270C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #9219C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8449C2semidirect
84. #556D4semidirect
129. #474D4semidirect
133. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33672
C2×#33022
#242392
#241162
C2×#16492
C2×#16472
#103132
#102702
#102312
#92262
#92192
#89522
#89472
#84492