Finite Group Databasebeta

← #249617

Subgroups — #249617

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24184C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3367—24no—
20#3367—24no—
21#3304—24no—
22#3304—24no—
23C2×#489—21no—
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—21no—
28C2×#477—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#465—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#463—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#451—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#440—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44C2×#416—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2041—21no—
47#2036—21no—
48#2011—21no—
49#2001—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1862—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1787—21no—
60#1641—24no—
61#1627—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8D411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—41no—
85#556D414yes—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—41no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#126—41no—
100C2×#124—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—41no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—41no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115#489—28no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#482—28no—
123#477—28no—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#474—22no—
127#474D414yes—
128#465—28no—
129#463—28no—
130#462—22no—
131#462—41no—
132#461—22no—
133#461—22no—
134#460—22no—
135#460D414yes—
136#459—22no—
137#459—41no—
138#452—28no—
139#451—44no—
140#446—22no—
141#446—22no—
142#440—28no—
143C4×Q16—22no—
144C4×Q16—22no—
145C4×D8—22no—
146C4×D8—22no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#416—28no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×#97—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#396—41no—
188#390—21no—
189#389—21no—
190#384C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—41no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#332—22no—
198#332—41no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—81no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—81no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—81no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—81no—
257C22×C8—81no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—42no—
276#127—42no—
277#127C2×D412yes—
278#126—44no—
279#126—44no—
280#124—24no—
281#124—42no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—81no—
290#121—24no—
291#121—44no—
292#121—44no—
293#121—42no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8C2×D412yes—
303C4×Q8C2×D412yes—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4C2×D412yes—
315C4×D4C2×D412yes—
316#117—24no—
317#117—42no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—22no—
348#107—22no—
349#106—24no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—81no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—22no—
373#102—24no—
374#102—22no—
375#102—42no—
376#102—44no—
377#102—42no—
378#102—81no—
379#102—81no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—81no—
383#97—24no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—41no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—41no—
394#41—48no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8#12012yes—
428C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—161no—
460C2×D4—161no—
461C2×D4#12012yes—
462C2×D4#13512yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493Q16—44no—
494Q16—84no—
495SD16—48no—
496SD16—84no—
497D8—44no—
498D8—84no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—84no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—161no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—44no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23D4211yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—88no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—82no—
626D4—88no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—161no—
632D4—164no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4#53411yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4C2×#13511yescharacteristic
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57611yescharacteristic
683C2×C4#57611yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C2×C4#57811yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22#240311yescharacteristic
717C22#326411yescharacteristic
718C22#327111yescharacteristic
719C22#327311yescharacteristic
720C22#328511yescharacteristic
721C22#328911yescharacteristic
722C22#329011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—161no—
734C4#300211yescharacteristic
735C4#300611yescharacteristic
736C4#300811yescharacteristic
737C4#301311yescharacteristic
738C4#326411yescharacteristic
739C4#326911yescharacteristic
740C4#327311yescharacteristic
741C4#328211yescharacteristic
742C2—82no—
743C2—82no—
744C2—162no—
745C2#1983511yescharacteristic
746C2#1993411yescharacteristic
747C2#2003611yescharacteristic
748C2#2027111yescharacteristic
749C2#2385411yescharacteristic
750C2#2386111yescharacteristic
751C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24184C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3367C2semidirect
2. C2×#3304C2semidirect
3. #24243C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #10311C2semidirect
8. #10272C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #9219C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33672
C2×#33042
#242432
#241842
C2×#16412
C2×#16272
#103112
#102722
#102612
#102322
#92302
#92192
#89502
#89472
#84492