Finite Group Databasebeta

← #249622

Subgroups — #249622

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3365C211yesmaximal, characteristic
3#24191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24190C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic
7#10311C211yesmaximal, characteristic
8#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3374—24no—
20#3374—24no—
21#3365—24no—
22#3365—24no—
23C2×#491—21no—
24C2×#488—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#478—21no—
32C2×#464—21no—
33C2×#462—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#460C2211yescharacteristic
37C2×#460C2211yescharacteristic
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×#441—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
43C2×C4×SD16—21no—
44#2582C2211yescharacteristic
45#2043—21no—
46#2042—21no—
47#2016—21no—
48#2015—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1877—21no—
56#1863—21no—
57#1862—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1640—24no—
61#1626—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—41no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557—22no—
87#557—22no—
88#557—41no—
89#557—41no—
90#557D414yes—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—41no—
99C2×#125—41no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#123—41no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113#491—28no—
114#488—28no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#479—28no—
122#478—28no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#475D414yes—
127#464—28no—
128#462—28no—
129#462—22no—
130#462—22no—
131#462—22no—
132#462—41no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#460—41no—
136#460D414yes—
137#446—22no—
138#446—22no—
139C8×Q8—22no—
140C8×Q8—22no—
141#441—28no—
142C4×Q16—22no—
143C4×Q16—22no—
144C4×Q16—22no—
145C4×Q16—22no—
146C4×SD16—28no—
147C2×#107D411yescharacteristic
148C2×#107D411yescharacteristic
149C2×#106—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—41no—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#398—41no—
184#391—21no—
185#391—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—41no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—41no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C23×C4—41no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16—41no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—81no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—81no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C2×D412yes—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#125—44no—
261#125—44no—
262#125—44no—
263#125—44no—
264#124—24no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—22no—
332#106—24no—
333#106—24no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—81no—
356#103—81no—
357#103—81no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—42no—
362#102—44no—
363#102—42no—
364#102—81no—
365#97—24no—
366C4×C8—24no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376C24—41no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8#12012yes—
411C2×Q8#12012yes—
412C2×Q8#13512yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—44no—
447Q16—48no—
448Q16—44no—
449Q16—84no—
450SD16—48no—
451SD16—84no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—161no—
513C4⋊C4#12012yes—
514C4⋊C4#12012yes—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—44no—
523C42—44no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C23—42no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23D4211yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—161no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—164no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57811yescharacteristic
623C2×C4#57811yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—42no—
626C8—41no—
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22#240311yescharacteristic
641C22#327111yescharacteristic
642C22#327111yescharacteristic
643C22#327711yescharacteristic
644C22#328511yescharacteristic
645C22#328911yescharacteristic
646C22#329011yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4#300211yescharacteristic
661C4#300511yescharacteristic
662C4#301311yescharacteristic
663C4#301311yescharacteristic
664C4#326911yescharacteristic
665C4#326911yescharacteristic
666C4#327511yescharacteristic
667C4#328211yescharacteristic
668C2—162no—
669C2#1984911yescharacteristic
670C2#1994111yescharacteristic
671C2#2015111yescharacteristic
672C2#2028511yescharacteristic
673C2#2385411yescharacteristic
674C2#2387111yescharacteristic
675C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3374C2semidirect
3. #24191C2semidirect
8. #10272C2semidirect
10. #10234C2semidirect
12. #9220C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33742
C2×#33652
#241912
#241902
C2×#16262
C2×#16402
#103112
#102722
#102632
#102342
#92302
#92202
#89502
#89462
#84482