Finite Group Databasebeta

← #249626

Subgroups — #249626

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24237C211yesmaximal, characteristic
4#24118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3360—24no—
20#3360—24no—
21#3353—24no—
22#3353—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#488—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#484—21no—
28C2×#482—21no—
29C2×#479—21no—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#468—21no—
35C2×#463—21no—
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#449—21no—
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×SD16—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44C2×#428—21no—
45#2537C2211yescharacteristic
46#2036—21no—
47#2035—21no—
48#2000—21no—
49#2000—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1874—21no—
56#1853—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1643—24no—
61#1635—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#556D414yescomplemented
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554—41no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—41no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#126—41no—
95C2×#125—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#123—41no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#500—22no—
115#500—22no—
116#488—28no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#484—28no—
122#482—28no—
123#479—28no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#476—41no—
127#476D414yescomplemented
128#475—22no—
129#475D414yescomplemented
130#474—22no—
131#474—22no—
132#468—28no—
133#463—28no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#461—22no—
137#461—41no—
138#449—44no—
139C8×Q8—22no—
140C8×Q8—22no—
141C4×SD16—28no—
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×D8—22no—
145C4×D8—22no—
146#436—22no—
147#436—22no—
148#428—28no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—41no—
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#394—41no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#380—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—41no—
197#333—22no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—81no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—41no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#126—44no—
261#126—44no—
262#125—24no—
263#125—42no—
264#124—24no—
265#124—42no—
266#123—44no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—24no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—81no—
281#121—81no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4C2×D412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—24no—
303#117—42no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—24no—
339#107—24no—
340#107—24no—
341#107—22no—
342#106—24no—
343#106—24no—
344#106—22no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—22no—
360#103—42no—
361#103—44no—
362#103—42no—
363#103—81no—
364#103—81no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—81no—
376C22⋊C8—81no—
377C4×C8—24no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—41no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8#12012yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—161no—
436C2×D4#12012yes—
437C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—161no—
470C22×C4—161no—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—48no—
476SD16—84no—
477D8—44no—
478M16—48no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8#13512yes—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4#12012yes—
536C4⋊C4#12012yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—44no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23D4211yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—161no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—88no—
605D4—164no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4C2×#13511yescharacteristic
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C2×C4#57511yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C2×C4#57811yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—42no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22#240311yescharacteristic
694C22#326511yescharacteristic
695C22#326711yescharacteristic
696C22#327511yescharacteristic
697C22#328311yescharacteristic
698C22#328911yescharacteristic
699C22#329011yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—161no—
711C4#300211yescharacteristic
712C4#300611yescharacteristic
713C4#301011yescharacteristic
714C4#301311yescharacteristic
715C4#326511yescharacteristic
716C4#326911yescharacteristic
717C4#327511yescharacteristic
718C4#328411yescharacteristic
719C2—82no—
720C2—82no—
721C2—161no—
722C2#1986011yescharacteristic
723C2#1995611yescharacteristic
724C2#2008011yescharacteristic
725C2#2025111yescharacteristic
726C2#2385311yescharacteristic
727C2#2386611yescharacteristic
728C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3360C2semidirect
2. C2×#3353C2semidirect
4. #24118C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #10313C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #9220C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8449C2semidirect
82. #556D4semidirect
127. #476D4semidirect
129. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
C2×#33532
#242372
#241182
C2×#16352
C2×#16432
#103132
#102752
#102642
#102312
#92232
#92202
#89512
#89482
#84492