Finite Group Databasebeta

← #249628

Subgroups — #249628

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24238C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3392—24no—
20#3392—24no—
21#3386—24no—
22#3386—24no—
23C2×#501—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#492—21no—
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#477—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#460—21no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#461—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#459C2211yescharacteristic
38C2×#449—21no—
39C2×#448—21no—
40C2×#446C2211yescharacteristic
41C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
42C2×#440—21no—
43C2×C4×SD16—21no—
44C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
45C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
46#2537C2211yescharacteristic
47#2035—21no—
48#2034—21no—
49#2000—21no—
50#1999—21no—
51#1990C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1954C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58#1788—21no—
59#1787—21no—
60#1642—24no—
61#1627—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—41no—
86#557D414yescomplemented
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—41no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—41no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—21no—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#125—21no—
102C2×#125—41no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—41no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—41no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117#501—28no—
118#500—22no—
119#500—22no—
120#492—28no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#478—28no—
126#477—28no—
127#475—22no—
128#475D414yescomplemented
129#474—22no—
130#474—22no—
131#461—28no—
132#461—22no—
133#461—22no—
134#461—22no—
135#461—41no—
136#460—28no—
137#460—22no—
138#460D414yescomplemented
139#459—22no—
140#459—41no—
141#449—44no—
142#448—44no—
143#446—22no—
144#446—22no—
145C8×Q8—22no—
146C8×Q8—22no—
147#440—28no—
148C4×SD16—28no—
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—22no—
151C4×SD16—22no—
152C4×SD16—22no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106D411yescharacteristic
158C2×#106D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103D411yescharacteristic
173C2×#103D411yescharacteristic
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—41no—
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×#102D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×#97—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191#394—41no—
192#384C2311yescharacteristic
193#380—21no—
194#380—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—41no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200#331—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—41no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—81no—
248C2×SD16—81no—
249C2×SD16—81no—
250C2×SD16—81no—
251C2×SD16—81no—
252C2×SD16—81no—
253C2×SD16—81no—
254C2×SD16SD1614yescomplemented
255C2×D8—42no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—81no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279#127—24no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—42no—
284#127C2×D412yes—
285#125—24no—
286#125—42no—
287#125—44no—
288#125—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—42no—
293#121—42no—
294#121—44no—
295#121—44no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—81no—
300#121—81no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8C2×D412yes—
310C4×Q8C2×D412yes—
311C4×Q8C2×D412yes—
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—24no—
353#107—24no—
354#107—24no—
355#106—24no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—81no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—42no—
382#102—44no—
383#102—42no—
384#102—81no—
385C22⋊C8—42no—
386C22⋊C8—42no—
387C22⋊C8—81no—
388C22⋊C8—81no—
389#97—24no—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—41no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—41no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8#12012yes—
433C2×Q8#12012yes—
434C2×Q8C2×SD1612yes—
435C2×Q8#13712yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—161no—
470C2×D4—161no—
471C2×D4—161no—
472C2×D4C2×SD1612yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503SD16—28no—
504SD16—44no—
505SD16—48no—
506SD16—84no—
507SD16—84no—
508SD16—84no—
509SD16—84no—
510D8—84no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8C2×SD1612yes—
537C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4#12012yes—
566C4⋊C4#12012yes—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—44no—
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23D4211yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—88no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8#44814yescomplemented
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—82no—
636D4—88no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—161no—
642D4—164no—
643D4—164no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
690C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C2×C4C2×#13711yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C2×C4#57611yescharacteristic
694C2×C4#57611yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C8—22no—
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—42no—
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22#240311yescharacteristic
728C22#326611yescharacteristic
729C22#326811yescharacteristic
730C22#327411yescharacteristic
731C22D4×SD1611yescharacteristic
732C22#328911yescharacteristic
733C22#329011yescharacteristic
734C4—24no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—161no—
745C4C2×#44811yescharacteristic
746C4#300611yescharacteristic
747C4#300811yescharacteristic
748C4#301011yescharacteristic
749C4#326611yescharacteristic
750C4#326811yescharacteristic
751C4#327411yescharacteristic
752C4D4×SD1611yescharacteristic
753C2—82no—
754C2—161no—
755C2—162no—
756C2#1976711yescharacteristic
757C2#1989211yescharacteristic
758C2#2004911yescharacteristic
759C2#2018611yescharacteristic
760C2#2385511yescharacteristic
761C2#2386911yescharacteristic
762C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3392C2semidirect
2. C2×#3386C2semidirect
3. #24239C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #10308C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #9220C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8448C2semidirect
86. #557D4semidirect
128. #475D4semidirect
138. #460D4semidirect
254. C2×SD16SD16semidirect
622. Q8#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
C2×#33862
#242392
#242382
C2×#16422
C2×#16272
#103082
#102662
#102642
#102312
#92302
#92202
#89522
#89482
#84482