Finite Group Databasebeta

← #249631

Subgroups — #249631

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic
3#24330C211yesmaximal, characteristic
4#24191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic
7#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic
15#8447C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q16—21no—
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20#3386—24no—
21#3386—24no—
22D4×Q16—24no—
23D4×Q16—24no—
24C2×#501—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28C2×#477—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#478—21no—
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#467—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#451—21no—
38C2×#451—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#440—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44#2582C2211yescharacteristic
45#2058—21no—
46#2043—21no—
47#2024—21no—
48#2016—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1877—21no—
56#1864—21no—
57#1863—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1649—24no—
61#1648—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×Q16—28no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—44no—
82C22×Q16—44no—
83C22×Q16D411yescharacteristic
84C22×SD16D411yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86#557—22no—
87#557—22no—
88#557—22no—
89#557—41no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—41no—
96D4×Q8—41no—
97D4×Q8D414yes—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#125—21no—
105C2×#125—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109C2×C22⋊Q8—41no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118#501—28no—
119#500—22no—
120#500—22no—
121#500—22no—
122#500—22no—
123#494—22no—
124#494—22no—
125#478—28no—
126#477—28no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475—41no—
131#474—22no—
132#474D414yes—
133#467—28no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#462—41no—
139#462D414yes—
140#451—28no—
141#451—28no—
142#446—22no—
143#446—22no—
144#440—28no—
145C4×Q16—22no—
146C4×Q16—22no—
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149C8×D4—22no—
150C8×D4—22no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107—41no—
155C2×#107D411yescharacteristic
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103D411yescharacteristic
173C2×#103D411yescharacteristic
174C2×#103D411yescharacteristic
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×#97—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#398—41no—
184#391—21no—
185#391—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8—81no—
221C22×Q8—81no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—432no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—81no—
246C2×Q16—81no—
247C2×Q16—81no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16Q1614yescomplemented
251C22×C8—24no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281#125—24no—
282#125—42no—
283#125—44no—
284#125—44no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8C2×D412yes—
308C4×Q8C2×D412yes—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4C2×D412yes—
316C4×D4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—24no—
348#107—24no—
349#107—24no—
350#107—22no—
351#107—44no—
352#106—24no—
353#106—22no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—22no—
367#103—24no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—81no—
374#103—81no—
375#102—24no—
376#102—22no—
377#102—42no—
378C22⋊C8—24no—
379#97—24no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389C24—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8—84no—
434C2×Q8—84no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8#12012yes—
438C2×Q8C2×Q1612yescomplemented
439C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4#12012yes—
444C2×D4C2×Q1612yes—
445C2×D4#13712yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472Q16—28no—
473Q16—48no—
474Q16—48no—
475Q16—48no—
476Q16—84no—
477Q16—84no—
478SD16—28no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—48no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8C2×Q1612yescomplemented
506C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—161no—
542C4⋊C4#12012yes—
543C4⋊C4#12012yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—44no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23D4211yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—88no—
586Q8—88no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4#45114yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4C2×#13711yescharacteristic
648C2×C4#57611yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C2×C4#57811yescharacteristic
651C2×C4#57811yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—22no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—42no—
658C8—41no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C22—24no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22#240311yescharacteristic
669C22#326511yescharacteristic
670C22#327011yescharacteristic
671C22#327411yescharacteristic
672C22D4×Q1611yescharacteristic
673C22#328911yescharacteristic
674C22#329311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—161no—
688C4C2×#45111yescharacteristic
689C4#300311yescharacteristic
690C4#301111yescharacteristic
691C4#301211yescharacteristic
692C4#326411yescharacteristic
693C4#327011yescharacteristic
694C4#327211yescharacteristic
695C4D4×Q1611yescharacteristic
696C2—44no—
697C2#1981211yescharacteristic
698C2#1992811yescharacteristic
699C2#2007411yescharacteristic
700C2#2020811yescharacteristic
701C2#2385611yescharacteristic
702C2#2386011yescharacteristic
703C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24191C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
7. #10309C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #9226C2semidirect
13. #8950C2semidirect
250. C2×SD16Q16semidirect
438. C2×Q8C2×Q16semidirect
505. C2×C8C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
C2×D4×Q162
#243302
#241912
C2×#16482
C2×#16492
#103092
#102762
#102652
#102342
#92262
#92192
#89502
#89452
#84472