Finite Group Databasebeta

← #249637

Subgroups — #249637

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3353C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3302C211yesmaximal, characteristic
3#24189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3353—24no—
20#3353—24no—
21#3302—24no—
22#3302—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#484—21no—
27C2×#485—21no—
28C2×#482—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#468—21no—
33C2×#467—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×#436C2211yescharacteristic
41C2×C8×D4C2211yescharacteristic
42C2×#428—21no—
43C2×#416—21no—
44#2582C2211yescharacteristic
45#2042—21no—
46#2042—21no—
47#2015—21no—
48#2015—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1878—21no—
56#1865—21no—
57#1865—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1652—24no—
61#1652—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80C23×C8—21no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—22no—
87#556—41no—
88#556—41no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—41no—
92#547D414yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#126—41no—
97C2×#126—41no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#123—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#500—22no—
115#500—22no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#485—28no—
121#484—28no—
122#482—28no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#474—22no—
126#474—22no—
127#474D414yes—
128#474D414yes—
129#468—28no—
130#467—28no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462—41no—
136#462—41no—
137#452—28no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142#436—22no—
143#436—22no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—22no—
146#428—28no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—41no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#416—28no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#398—41no—
184#391—21no—
185#391—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—41no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#332—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—81no—
226C2×Q16—81no—
227C2×Q16—81no—
228C2×Q16—81no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—81no—
245C22×C8—81no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262#126—44no—
263#126—44no—
264#126—44no—
265#126—44no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#123—44no—
271#123—44no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—24no—
279#121—42no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—24no—
338#107—24no—
339#107—24no—
340#107—24no—
341#106—24no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—44no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—81no—
364#103—81no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—81no—
370#102—81no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—24no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384#41—48no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4#12012yes—
432C2×D4#12012yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461Q16—84no—
462Q16—84no—
463Q16—84no—
464SD16—44no—
465SD16—44no—
466M16—48no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—84no—
494C2×C8#13512yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—161no—
526C4⋊C4#12012yes—
527C4⋊C4#12012yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C42—44no—
538C42—44no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23D4211yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—88no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4C2×#13511yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57611yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C2×C4#57811yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—42no—
652C8—41no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22#240311yescharacteristic
670C22#326811yescharacteristic
671C22#326911yescharacteristic
672C22#327511yescharacteristic
673C22#328411yescharacteristic
674C22#328911yescharacteristic
675C22#329311yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—161no—
688C4#300211yescharacteristic
689C4#300511yescharacteristic
690C4#301211yescharacteristic
691C4#301311yescharacteristic
692C4#326711yescharacteristic
693C4#326711yescharacteristic
694C4#327311yescharacteristic
695C4#328311yescharacteristic
696C2—82no—
697C2—82no—
698C2#1987911yescharacteristic
699C2#1994811yescharacteristic
700C2#2014011yescharacteristic
701C2#2022511yescharacteristic
702C2#2385311yescharacteristic
703C2#2386311yescharacteristic
704C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24189C2semidirect
4. #24189C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1652C2semidirect
7. #10314C2semidirect
8. #10272C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9219C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8945C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33532
C2×#33022
#241892
C2×#16522
#103142
#102722
#102652
#102342
#92272
#92192
#89492
#89452
#84462