Finite Group Databasebeta

← #249642

Subgroups — #249642

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3380C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24185C211yesmaximal, characteristic
4#24122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3380—24no—
20#3380—24no—
21#3356—24no—
22#3356—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#499—21no—
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#485—21no—
28C2×#483—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#478—21no—
33C2×#478—21no—
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#476C2211yescharacteristic
36C2×#470—21no—
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
40C2×C4×D8—21no—
41C2×C4×D8C2211yescharacteristic
42C2×#436C2211yescharacteristic
43C2×#428—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2042—21no—
46#2036—21no—
47#2012—21no—
48#2001—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1880—21no—
55#1872—21no—
56#1863—21no—
57#1852—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1643—24no—
61#1638—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—41no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554—41no—
87#554—41no—
88#554D414yes—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#126—41no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112#500—22no—
113#500—22no—
114#499—28no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#485—28no—
120#483—28no—
121#478—28no—
122#478—28no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#477—41no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#476—22no—
130#476D414yes—
131#475—22no—
132#475D414yes—
133#470—28no—
134#461—22no—
135#461—41no—
136C8×Q8—22no—
137C8×Q8—22no—
138C4×Q16—22no—
139C4×Q16—22no—
140C4×D8—28no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—22no—
143#436—22no—
144#436—22no—
145#428—28no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—41no—
170C2×#103—41no—
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#103D411yescharacteristic
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#396—41no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#333—41no—
198#332—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—22no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#126—44no—
248#126—44no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—81no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—24no—
290#117—42no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—24no—
329#107—24no—
330#107—24no—
331#107—22no—
332#107—22no—
333#107—42no—
334#106—24no—
335#106—24no—
336#106—24no—
337#106—24no—
338#106—24no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—44no—
355#103—42no—
356#103—81no—
357#103—81no—
358#103—82no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—81no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—81no—
367C4×C8—24no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—41no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8#12012yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4#12012yes—
414C2×D4#13712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4—161no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—44no—
447SD16—84no—
448D8—28no—
449M16—48no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8#13512yes—
476C2×C8#13712yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4#12012yes—
511C4⋊C4#12012yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—161no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—44no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23D4211yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—161no—
561Q8—161no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4C2×#13511yescharacteristic
619C2×C4C2×#13711yescharacteristic
620C2×C4C2×#13711yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C2×C4#57811yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#240311yescharacteristic
650C22#326711yescharacteristic
651C22#327011yescharacteristic
652C22#327811yescharacteristic
653C22#328311yescharacteristic
654C22#328811yescharacteristic
655C22#329011yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—161no—
668C4#300211yescharacteristic
669C4#300411yescharacteristic
670C4#301311yescharacteristic
671C4#301311yescharacteristic
672C4#326611yescharacteristic
673C4#326911yescharacteristic
674C4#327611yescharacteristic
675C4#328411yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—82no—
678C2#1986511yescharacteristic
679C2#1995911yescharacteristic
680C2#2011311yescharacteristic
681C2#2024911yescharacteristic
682C2#2385311yescharacteristic
683C2#2386811yescharacteristic
684C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3356C2semidirect
4. #24122C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #10314C2semidirect
8. #10279C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #9220C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33802
C2×#33562
#241852
#241222
C2×#16382
C2×#16432
#103142
#102792
#102712
#102362
#92232
#92202
#89512
#89462
#84502