Finite Group Databasebeta

← #249643

Subgroups — #249643

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24237C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3384—24no—
20#3384—24no—
21#3335—24no—
22#3335—24no—
23C2×#501—21no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27C2×#481—21no—
28C2×#483—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#476—21no—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35C2×#465—21no—
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#449—21no—
39C2×#448—21no—
40C2×#446C2211yescharacteristic
41C2×#442—21no—
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×C4×D8C2211yescharacteristic
44C2×C8×D4C2211yescharacteristic
45C22×#106—21no—
46#2537C2211yescharacteristic
47#2036—21no—
48#2035—21no—
49#2000—21no—
50#2000—21no—
51#1956C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1954C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1788—21no—
59#1787—21no—
60#1654—24no—
61#1651—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8D411yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83#554D414yescomplemented
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#123—41no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#501—28no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#498—22no—
120#498—22no—
121#483—28no—
122#481—28no—
123#478—28no—
124#476—28no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#475—22no—
130#475D414yescomplemented
131#474—22no—
132#474D414yescomplemented
133#465—28no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#461—41no—
137#461—41no—
138#449—44no—
139#448—44no—
140#446—22no—
141#446—22no—
142#442—28no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×D8—22no—
146C4×D8—22no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#106—28no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159C2×#106—41no—
160C2×#106D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103—41no—
175C2×#103D411yescharacteristic
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×#102D411yescharacteristic
182C2×#102D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C2×#97—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#394—41no—
193#384C2311yescharacteristic
194#380—21no—
195#380—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#333—41no—
199#332—22no—
200#332—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8—81no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8SD1614yescomplemented
245C22×C8—24no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271#125—24no—
272#125—42no—
273#123—44no—
274#123—44no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285#121—24no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—81no—
290#121—81no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4C2×D412yes—
310C4×D4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—24no—
344#107—22no—
345#106—24no—
346#106—24no—
347#106—24no—
348#106—24no—
349#106—24no—
350#106—24no—
351#106—22no—
352#106—24no—
353#106—44no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—24no—
364#103—22no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—81no—
371#103—81no—
372#103—82no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—42no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—81no—
384C22⋊C8—81no—
385#97—24no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—41no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8#12012yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—161no—
449C2×D4#12012yes—
450C2×D4C2×SD1612yes—
451C2×D4C2×SD1612yes—
452C2×D4#13712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—161no—
488C22×C4—161no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492SD16—44no—
493SD16—84no—
494SD16—84no—
495D8—28no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—48no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8C2×SD1612yes—
523C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23D4211yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—82no—
603Q8—88no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—161no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—88no—
621D4—164no—
622D4#44814yescomplemented
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—164no—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C2×C4C2×#13711yescharacteristic
676C2×C4#57511yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C8—22no—
682C8—22no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—24no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22#240311yescharacteristic
712C22#326611yescharacteristic
713C22#326711yescharacteristic
714C22#327211yescharacteristic
715C22D4×SD1611yescharacteristic
716C22#328911yescharacteristic
717C22#329111yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—161no—
729C4C2×#44811yescharacteristic
730C4#300611yescharacteristic
731C4#301011yescharacteristic
732C4#301011yescharacteristic
733C4#326611yescharacteristic
734C4#326711yescharacteristic
735C4#327211yescharacteristic
736C4D4×SD1611yescharacteristic
737C2—44no—
738C2—82no—
739C2—161no—
740C2#1976611yescharacteristic
741C2#1989011yescharacteristic
742C2#2004211yescharacteristic
743C2#2017911yescharacteristic
744C2#2385511yescharacteristic
745C2#2386411yescharacteristic
746C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3384C2semidirect
2. C2×#3335C2semidirect
3. #24239C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10316C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10235C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #9219C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8450C2semidirect
83. #554D4semidirect
130. #475D4semidirect
132. #474D4semidirect
244. C2×D8SD16semidirect
622. D4#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33842
C2×#33352
#242392
#242372
C2×#16512
C2×#16542
#103162
#102712
#102352
#92282
#92192
#89522
#89472
#84502