Finite Group Databasebeta

← #249644

Subgroups — #249644

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3362C211yesmaximal, characteristic
3#24242C211yesmaximal, characteristic
4#24187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3387—24no—
20#3387—24no—
21#3362—24no—
22#3362—24no—
23C2×#501—21no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#486—21no—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475—21no—
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#476—21no—
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#460—21no—
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#460C2211yescharacteristic
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#452—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×#441—21no—
42C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
43C2×C4×SD16—21no—
44C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
45#2538C2211yescharacteristic
46#2043—21no—
47#2033—21no—
48#2013—21no—
49#2000—21no—
50#1984C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1865—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1803C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1642—24no—
61#1626—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79Q82—22no—
80Q82—22no—
81Q82—41no—
82Q82D414yes—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557—41no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—41no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—41no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#125—21no—
100C2×#125—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—41no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#501—28no—
114#498—22no—
115#498—22no—
116#486—28no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#479—28no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#476—28no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#475—28no—
128#475—22no—
129#475D414yes—
130#461—22no—
131#461—41no—
132#460—28no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#460—41no—
136#460D414yes—
137#452—44no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140C8×Q8—22no—
141C8×Q8—22no—
142#441—28no—
143C4×Q16—22no—
144C4×Q16—22no—
145C4×SD16—28no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—22no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—41no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—41no—
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×#97—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#396—41no—
189#390—21no—
190#389—21no—
191#384C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—41no—
198#332—22no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16SD1614yescomplemented
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#127—24no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—42no—
269#127C2×D412yes—
270#125—24no—
271#125—42no—
272#125—44no—
273#125—44no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—81no—
276#121—42no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—42no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—42no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—24no—
337#107—22no—
338#106—24no—
339#106—24no—
340#106—24no—
341#106—24no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—81no—
362#103—81no—
363#103—82no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—22no—
369#102—42no—
370#102—44no—
371#102—42no—
372#102—81no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—81no—
375#97—24no—
376C4×C8—24no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—41no—
384C24—21no—
385C24—41no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—161no—
415C2×Q8—161no—
416C2×Q8#12012yes—
417C2×Q8#12012yes—
418C2×Q8C2×SD1612yes—
419C2×Q8C2×SD1612yes—
420C2×Q8#13712yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—161no—
448C2×D4—161no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471Q16—28no—
472SD16—44no—
473SD16—48no—
474SD16—84no—
475SD16—84no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8C2×SD1612yes—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4#12012yes—
535C4⋊C4#12012yes—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—161no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—44no—
546C42—44no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23D4211yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—82no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—161no—
585Q8—164no—
586Q8#44814yes—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—82no—
596D4—88no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—161no—
602D4—164no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
647C2×C4C2×#13711yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57811yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—41no—
658C8—42no—
659C8—41no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22#240311yescharacteristic
678C22#326611yescharacteristic
679C22#327111yescharacteristic
680C22#327711yescharacteristic
681C22D4×SD1611yescharacteristic
682C22#328811yescharacteristic
683C22#329011yescharacteristic
684C4—24no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—161no—
696C4C2×#44811yescharacteristic
697C4#300511yescharacteristic
698C4#301011yescharacteristic
699C4#301311yescharacteristic
700C4#326611yescharacteristic
701C4#326911yescharacteristic
702C4#327511yescharacteristic
703C4D4×SD1611yescharacteristic
704C2—161no—
705C2—162no—
706C2#1977011yescharacteristic
707C2#1989611yescharacteristic
708C2#2005211yescharacteristic
709C2#2018911yescharacteristic
710C2#2385511yescharacteristic
711C2#2387111yescharacteristic
712C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3387C2semidirect
4. #24187C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10312C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #9220C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8451C2semidirect
226. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33872
C2×#33622
#242422
#241872
C2×#16422
C2×#16262
#103122
#102712
#102692
#102362
#92302
#92202
#89522
#89462
#84512