Finite Group Databasebeta

← #249647

Subgroups — #249647

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3384C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24326C211yesmaximal, characteristic
4#24243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3384—24no—
20#3384—24no—
21#3299—24no—
22#3299—24no—
23C2×#501—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#484—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#478—21no—
30C2×#476—21no—
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#467—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#451—21no—
38C2×#451—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#442—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44C22×#103—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2057—21no—
47#2036—21no—
48#2023—21no—
49#2001—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1862—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1787—21no—
60#1649—24no—
61#1649—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C22×D8D411yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83#554D414yes—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—41no—
91D4×Q8—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×C22⋊Q8—41no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113#501—28no—
114#500—22no—
115#500—22no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#484—28no—
121#478—28no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#476—28no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#474—22no—
128#474—22no—
129#474—41no—
130#474D414yes—
131#467—28no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#462—41no—
135#462D414yes—
136#451—28no—
137#451—44no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140#442—28no—
141C4×Q16—22no—
142C4×Q16—22no—
143C4×D8—22no—
144C4×D8—22no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—22no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—41no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#103—28no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—41no—
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#103D411yescharacteristic
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#396—41no—
187#390—21no—
188#389—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—41no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—81no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8—81no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—41no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—81no—
237C2×Q16—81no—
238C2×Q16—81no—
239C2×D8—22no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8Q1614yescomplemented
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—81no—
249C22×C8—81no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#125—24no—
271#125—42no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—81no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4C2×D412yes—
307C4×D4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—24no—
341#107—24no—
342#107—22no—
343#107—22no—
344#107—42no—
345#107—44no—
346#106—24no—
347#106—24no—
348#106—24no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—24no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—81no—
368#103—82no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—81no—
378#97—24no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8#12012yes—
429C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4#12012yes—
439C2×D4C2×Q1612yes—
440C2×D4C2×Q1612yes—
441C2×D4#13712yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—161no—
472C22×C4—161no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476Q16—44no—
477Q16—84no—
478Q16—84no—
479D8—28no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—84no—
507C2×C8C2×Q1612yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4#12012yes—
541C4⋊C4#12012yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—161no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23D4211yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—88no—
588Q8—88no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—161no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4#45114yescomplemented
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—164no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C2×C4C2×#13711yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57611yescharacteristic
656C2×C4#57611yescharacteristic
657C2×C4#57811yescharacteristic
658C2×C4#57811yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—42no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—42no—
664C8—41no—
665C8—42no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C22—24no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22#240311yescharacteristic
683C22#326411yescharacteristic
684C22#327011yescharacteristic
685C22#327311yescharacteristic
686C22D4×Q1611yescharacteristic
687C22#328911yescharacteristic
688C22#329111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—161no—
701C4C2×#45111yescharacteristic
702C4#300611yescharacteristic
703C4#300811yescharacteristic
704C4#301111yescharacteristic
705C4#326411yescharacteristic
706C4#327011yescharacteristic
707C4#327311yescharacteristic
708C4D4×Q1611yescharacteristic
709C2—44no—
710C2—82no—
711C2#1981111yescharacteristic
712C2#1992711yescharacteristic
713C2#2003211yescharacteristic
714C2#2020711yescharacteristic
715C2#2385611yescharacteristic
716C2#2386111yescharacteristic
717C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3299C2semidirect
4. #24243C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. #10314C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #9219C2semidirect
13. #8950C2semidirect
15. #8450C2semidirect
241. C2×D8Q16semidirect
601. D4#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33842
C2×#32992
#243262
#242432
C2×#16492
#103142
#102752
#102732
#102362
#92262
#92192
#89502
#89472
#84502