Finite Group Databasebeta

← #249649

Subgroups — #249649

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3354—24no—
20#3354—24no—
21#3305—24no—
22#3305—24no—
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#482—21no—
28C2×#482—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#469—21no—
33C2×#466—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#449—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×C4×D8C2211yescharacteristic
41C2×#436C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C2×#428—21no—
44C2×#416—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2041—21no—
47#2035—21no—
48#2011—21no—
49#2001—21no—
50#1984C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1862—21no—
57#1802C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1641—24no—
61#1625—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8D411yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81C23×C8—21no—
82#555—22no—
83#555—22no—
84#555—41no—
85#555D414yes—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—41no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—41no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—41no—
99C2×#123—41no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—41no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#482—28no—
122#482—28no—
123#481—28no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#474—22no—
129#474D414yes—
130#469—28no—
131#466—28no—
132#462—22no—
133#462—41no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#459—41no—
137#459D414yes—
138#452—44no—
139#449—28no—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×D8—22no—
143C4×D8—22no—
144#436—22no—
145#436—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—22no—
148#428—28no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#416—28no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—41no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#396—41no—
189#390—21no—
190#389—21no—
191#384C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—41no—
198#332—22no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—41no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—81no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—41no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—81no—
247C2×D8—81no—
248C2×D8—81no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—81no—
259C22×C8—81no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—42no—
276#127—42no—
277#127C2×D412yes—
278#124—44no—
279#124—44no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—81no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—44no—
291#121—44no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4C2×D412yes—
311C4×D4C2×D412yes—
312C4×D4C2×D412yes—
313C4×D4C2×D412yes—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—24no—
348#107—22no—
349#106—24no—
350#106—24no—
351#106—24no—
352#106—22no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—24no—
362#103—22no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—81no—
366#103—82no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—24no—
374#102—22no—
375#102—42no—
376#102—44no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—81no—
380#102—81no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—81no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—41no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—41no—
396#41—48no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—161no—
461C2×D4—161no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4—161no—
464C2×D4#12012yes—
465C2×D4#12012yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501Q16—84no—
502SD16—44no—
503D8—44no—
504D8—84no—
505D8—84no—
506M16—48no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—84no—
534C2×C8#13512yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4#12012yes—
559C4⋊C4#12012yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—161no—
572C42—44no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23D4211yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—82no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—161no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—82no—
635D4—88no—
636D4—88no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—161no—
642D4—164no—
643D4—164no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4C2×#13511yescharacteristic
691C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C2×C4#57511yescharacteristic
694C2×C4#57611yescharacteristic
695C2×C4#57611yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C2×C4#57811yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—42no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—41no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22#240311yescharacteristic
736C22#326411yescharacteristic
737C22#326911yescharacteristic
738C22#327311yescharacteristic
739C22#328411yescharacteristic
740C22#328811yescharacteristic
741C22#329011yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—161no—
752C4#300211yescharacteristic
753C4#300611yescharacteristic
754C4#300811yescharacteristic
755C4#301311yescharacteristic
756C4#326411yescharacteristic
757C4#326711yescharacteristic
758C4#327311yescharacteristic
759C4#328311yescharacteristic
760C2—82no—
761C2—82no—
762C2—161no—
763C2—162no—
764C2#1987511yescharacteristic
765C2#1994611yescharacteristic
766C2#2003511yescharacteristic
767C2#2022611yescharacteristic
768C2#2385311yescharacteristic
769C2#2386111yescharacteristic
770C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3354C2semidirect
2. C2×#3305C2semidirect
3. #24241C2semidirect
4. #24184C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #10312C2semidirect
8. #10273C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #9219C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33542
C2×#33052
#242412
#241842
C2×#16412
C2×#16252
#103122
#102732
#102672
#102362
#92292
#92192
#89492
#89472
#84522