Finite Group Databasebeta

← #249650

Subgroups — #249650

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3381C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3356C211yesmaximal, characteristic
3#24191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24189C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3381—24no—
20#3381—24no—
21#3356—24no—
22#3356—24no—
23C2×#499—21no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27C2×#485—21no—
28C2×#483—21no—
29C2×#479—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#478—21no—
34C2×#474C2211yescharacteristic
35C2×#470—21no—
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#462C2211yescharacteristic
38C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
40C2×C4×SD16—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×#436C2211yescharacteristic
43C2×#428—21no—
44#2582C2211yescharacteristic
45#2043—21no—
46#2042—21no—
47#2016—21no—
48#2015—21no—
49#1984C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1878—21no—
56#1865—21no—
57#1863—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1653—24no—
61#1652—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—41no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—41no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—41no—
89#554D414yes—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#126—41no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—41no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112#499—28no—
113#498—22no—
114#498—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#485—28no—
120#483—28no—
121#479—28no—
122#478—28no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#475—22no—
128#475D414yes—
129#474—22no—
130#474D414yes—
131#470—28no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#462—41no—
135#462—41no—
136C8×Q8—22no—
137C8×Q8—22no—
138C4×Q16—22no—
139C4×Q16—22no—
140C4×SD16—28no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143#436—22no—
144#436—22no—
145#428—28no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—41no—
156C2×#106D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—41no—
173C2×#103D411yescharacteristic
174C2×#103D411yescharacteristic
175C2×#103D411yescharacteristic
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#398—41no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#340—21no—
191#340—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—41no—
197#332—22no—
198#332—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—41no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—81no—
220C2×Q16—81no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#126—44no—
251#126—44no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—44no—
257#125—44no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4C2×D412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290#117—24no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#107—24no—
329#107—24no—
330#107—22no—
331#106—24no—
332#106—24no—
333#106—24no—
334#106—24no—
335#106—24no—
336#106—22no—
337#106—44no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—81no—
358#103—81no—
359#103—81no—
360#103—82no—
361#102—24no—
362#102—22no—
363#102—81no—
364C22⋊C8—24no—
365C4×C8—24no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375C24—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8#12012yes—
409C2×Q8#13712yes—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4#12012yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—161no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439Q16—44no—
440Q16—84no—
441Q16—84no—
442SD16—28no—
443M16—48no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8#13512yes—
470C2×C8#13712yes—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—161no—
507C4⋊C4#12012yes—
508C4⋊C4#12012yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—44no—
517C42—44no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23D4211yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—161no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—164no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4C2×#13511yescharacteristic
607C2×C4C2×#13711yescharacteristic
608C2×C4C2×#13711yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C2×C4#57811yescharacteristic
613C2×C4#57811yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—22no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22#240311yescharacteristic
631C22#326911yescharacteristic
632C22#327011yescharacteristic
633C22#327811yescharacteristic
634C22#328411yescharacteristic
635C22#328911yescharacteristic
636C22#329111yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—161no—
650C4#300211yescharacteristic
651C4#300411yescharacteristic
652C4#301311yescharacteristic
653C4#301311yescharacteristic
654C4#326611yescharacteristic
655C4#326711yescharacteristic
656C4#327611yescharacteristic
657C4#328311yescharacteristic
658C2—82no—
659C2#1988111yescharacteristic
660C2#1995211yescharacteristic
661C2#2011911yescharacteristic
662C2#2023311yescharacteristic
663C2#2385311yescharacteristic
664C2#2386811yescharacteristic
665C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24191C2semidirect
6. C2×#1653C2semidirect
7. #10316C2semidirect
8. #10273C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10237C2semidirect
12. #9220C2semidirect
14. #8946C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33812
C2×#33562
#241912
#241892
C2×#16522
C2×#16532
#103162
#102732
#102372
#92272
#92202
#89492
#89462
#84502