Finite Group Databasebeta

← #249653

Subgroups — #249653

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3354C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3354—24no—
20#3354—24no—
21#3340—24no—
22#3340—24no—
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#485—21no—
28C2×#482—21no—
29C2×#482—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#469—21no—
35C2×#465—21no—
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#452—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×C4×D8C2211yescharacteristic
41C2×#436C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C2×#428—21no—
44C2×#427—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2042—21no—
47#2035—21no—
48#2012—21no—
49#2001—21no—
50#1984C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1863—21no—
57#1802C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1654—24no—
61#1652—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79C23×C8—21no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84#555—22no—
85#555—22no—
86#555—41no—
87#555D414yes—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—41no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#126—41no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—41no—
98C2×#123—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#498—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#498—22no—
120#485—28no—
121#482—28no—
122#482—28no—
123#481—28no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#474—22no—
129#474—22no—
130#474D414yes—
131#474D414yes—
132#469—28no—
133#465—28no—
134#462—22no—
135#462—41no—
136#461—22no—
137#461—41no—
138#452—44no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—22no—
143#436—22no—
144#436—22no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—22no—
147#428—28no—
148#427—28no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106—41no—
159C2×#106D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—41no—
172C2×#103D411yescharacteristic
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#396—41no—
189#390—21no—
190#389—21no—
191#384C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—41no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—81no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—81no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—41no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262#126—44no—
263#126—44no—
264#124—44no—
265#124—44no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—81no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—24no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—24no—
340#107—24no—
341#107—24no—
342#107—22no—
343#106—24no—
344#106—24no—
345#106—24no—
346#106—24no—
347#106—24no—
348#106—22no—
349#106—44no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—24no—
359#103—22no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—81no—
365#103—81no—
366#103—82no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—42no—
374#102—81no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—81no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—81no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—161no—
436C2×D4—161no—
437C2×D4#12012yes—
438C2×D4#12012yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472Q16—84no—
473SD16—44no—
474SD16—84no—
475D8—44no—
476M16—48no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—48no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8#13512yes—
504C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4#12012yes—
534C4⋊C4#12012yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—161no—
548C42—44no—
549C42—44no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23D4211yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—161no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—88no—
605D4—164no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4C2×#13511yescharacteristic
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57511yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57811yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22#240311yescharacteristic
693C22#326711yescharacteristic
694C22#326911yescharacteristic
695C22#327211yescharacteristic
696C22#328411yescharacteristic
697C22#328911yescharacteristic
698C22#329111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—161no—
710C4#300211yescharacteristic
711C4#300611yescharacteristic
712C4#301011yescharacteristic
713C4#301311yescharacteristic
714C4#326711yescharacteristic
715C4#326711yescharacteristic
716C4#327211yescharacteristic
717C4#328311yescharacteristic
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2#1987811yescharacteristic
722C2#1994511yescharacteristic
723C2#2013411yescharacteristic
724C2#2022711yescharacteristic
725C2#2385311yescharacteristic
726C2#2386411yescharacteristic
727C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3354C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3340C2semidirect
3. #24241C2semidirect
4. #24185C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10316C2semidirect
8. #10273C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9219C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33542
C2×#33402
#242412
#241852
C2×#16522
C2×#16542
#103162
#102732
#102712
#102362
#92272
#92192
#89492
#89472
#84522