Finite Group Databasebeta

← #249656

Subgroups — #249656

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3358C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3358—24no—
20#3358—24no—
21#3333—24no—
22#3333—24no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#480—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474—21no—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#468—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#459—21no—
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#451—21no—
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
41C2×C4×D8—21no—
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44C2×#417—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2059—21no—
47#2036—21no—
48#2025—21no—
49#2001—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1864—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1787—21no—
60#1644—24no—
61#1637—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8D411yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—41no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88#550D414yes—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—41no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#486—28no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#480—28no—
122#477—22no—
123#477D414yes—
124#476—22no—
125#476—41no—
126#474—28no—
127#474—22no—
128#474D414yes—
129#468—28no—
130#462—22no—
131#462—41no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#459—28no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#452—28no—
138#451—44no—
139C8×Q8—22no—
140C8×Q8—22no—
141C4×Q16—22no—
142C4×Q16—22no—
143C4×D8—28no—
144C4×D8—22no—
145C4×D8—22no—
146#436—22no—
147#436—22no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#417—28no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—41no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—41no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#396—41no—
187#390—21no—
188#389—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—22no—
198#332—22no—
199#331—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—81no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—81no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—41no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—81no—
250C2×M16—81no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#127—24no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—42no—
275#127C2×D412yes—
276#125—42no—
277#125—42no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—81no—
288#121—24no—
289#121—44no—
290#121—44no—
291#121—42no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4C2×D412yes—
313C4×D4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—24no—
344#107—24no—
345#107—22no—
346#107—22no—
347#106—42no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#103—24no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—42no—
361#103—44no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—81no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—82no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—81no—
380C4×C8—24no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387#95—41no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—41no—
391#41—48no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8#12012yes—
422C2×Q8#13512yes—
423C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—161no—
455C2×D4—161no—
456C2×D4#12012yes—
457C2×D4#13712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—161no—
487C22×C4—161no—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491Q16—44no—
492Q16—84no—
493SD16—84no—
494D8—44no—
495D8—48no—
496M16—84no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4#12012yes—
552C4⋊C4#12012yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—161no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23D4211yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—82no—
602Q8—88no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—161no—
606Q8#44914yes—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—88no—
620D4—82no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—161no—
626D4—164no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—164no—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4C2×#13511yescharacteristic
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C2×C4C2×#13711yescharacteristic
676C2×C4#57511yescharacteristic
677C2×C4#57611yescharacteristic
678C2×C4#57611yescharacteristic
679C2×C4#57811yescharacteristic
680C2×C4#57811yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—42no—
684C8—41no—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22#240311yescharacteristic
712C22#326411yescharacteristic
713C22#327011yescharacteristic
714C22#327711yescharacteristic
715C22#328011yescharacteristic
716C22#328811yescharacteristic
717C22#329011yescharacteristic
718C4—24no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—161no—
729C4C2×#44911yescharacteristic
730C4#300711yescharacteristic
731C4#300811yescharacteristic
732C4#301111yescharacteristic
733C4#326411yescharacteristic
734C4#327011yescharacteristic
735C4#327711yescharacteristic
736C4#328011yescharacteristic
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—162no—
740C2#1978111yescharacteristic
741C2#1990611yescharacteristic
742C2#2006111yescharacteristic
743C2#2017311yescharacteristic
744C2#2385111yescharacteristic
745C2#2386711yescharacteristic
746C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3333C2semidirect
3. #24327C2semidirect
4. #24243C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #10311C2semidirect
8. #10267C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33582
C2×#33332
#243272
#242432
C2×#16372
C2×#16442
#103112
#102672
#102632
#102292
#92272
#92162
#89512
#89462
#84442