Finite Group Databasebeta

← #249657

Subgroups — #249657

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20#3366—24no—
21#3366—24no—
22#3284—24no—
23#3284—24no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#490—21no—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#478—21no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#465—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#459—21no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#449—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#442—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44#2537C2211yescharacteristic
45#2035—21no—
46#2033—21no—
47#2000—21no—
48#1999—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1954C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1874—21no—
55#1874—21no—
56#1853—21no—
57#1852—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1644—24no—
61#1635—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C2×#135—28no—
76C2×#135—44no—
77C2×#135—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8D411yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#554—41no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#550—41no—
93#550D414yescomplemented
94#547—22no—
95#547—22no—
96#547—22no—
97#547—41no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—21no—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#125—21no—
103C2×#123—41no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—41no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120#492—22no—
121#492—22no—
122#490—28no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#478—28no—
128#476—22no—
129#476—22no—
130#476—41no—
131#476D414yescomplemented
132#474—22no—
133#474—41no—
134#465—28no—
135#462—22no—
136#462D414yescomplemented
137#459—28no—
138#459—22no—
139#459—22no—
140#459—22no—
141#459—22no—
142#452—28no—
143#449—28no—
144#446—22no—
145#446—22no—
146#442—28no—
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×D8—22no—
150C4×D8—22no—
151C8×D4—22no—
152C8×D4—22no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—41no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#394—41no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#380—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#333—22no—
199#332—22no—
200#331—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236#135—432no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—81no—
248C2×SD16—81no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258C22×C8—24no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278#127—24no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—42no—
283#127C2×D412yes—
284#125—24no—
285#125—42no—
286#123—44no—
287#123—44no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—42no—
294#121—24no—
295#121—44no—
296#121—44no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—81no—
303#121—81no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8C2×D412yes—
307C4×Q8C2×D412yes—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4C2×D412yes—
323C4×D4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—22no—
354#107—42no—
355#106—24no—
356#106—22no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#103—22no—
368#103—24no—
369#103—44no—
370#103—81no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—81no—
382#102—82no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—42no—
385C22⋊C8—42no—
386C22⋊C8—81no—
387C22⋊C8—81no—
388#97—24no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395#95—41no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—41no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8#12012yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—161no—
465C2×D4—161no—
466C2×D4—161no—
467C2×D4#12012yes—
468C2×D4#13512yescomplemented
469C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—161no—
504C22×C4—161no—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508Q16—48no—
509SD16—28no—
510SD16—48no—
511SD16—84no—
512D8—44no—
513D8—48no—
514D8—48no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—48no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4#12012yes—
568C4⋊C4#12012yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23D4211yescharacteristic
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—82no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—161no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—82no—
642D4—88no—
643D4—88no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—161no—
649D4—164no—
650D4—164no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—164no—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4#53411yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4C2×#13511yescharacteristic
699C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
700C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C2×C4#57511yescharacteristic
702C2×C4#57611yescharacteristic
703C2×C4#57711yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C2×C4#57811yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22#240311yescharacteristic
744C22#326411yescharacteristic
745C22#326911yescharacteristic
746C22#327211yescharacteristic
747C22#328211yescharacteristic
748C22#328811yescharacteristic
749C22#329011yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—161no—
760C4#300211yescharacteristic
761C4#300311yescharacteristic
762C4#301211yescharacteristic
763C4#301311yescharacteristic
764C4#326511yescharacteristic
765C4#327111yescharacteristic
766C4#327411yescharacteristic
767C4#328511yescharacteristic
768C2—82no—
769C2—82no—
770C2—82no—
771C2—162no—
772C2#1978811yescharacteristic
773C2#1991511yescharacteristic
774C2#2005811yescharacteristic
775C2#2022211yescharacteristic
776C2#2385411yescharacteristic
777C2#2386011yescharacteristic
778C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3366C2semidirect
2. C2×#3284C2semidirect
3. #24118C2semidirect
4. #24116C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #10310C2semidirect
8. #10267C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #9215C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8444C2semidirect
93. #550D4semidirect
131. #476D4semidirect
136. #462D4semidirect
468. C2×D4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33662
C2×#32842
#241182
#241162
C2×#16352
C2×#16442
#103102
#102672
#102662
#102282
#92262
#92152
#89522
#89472
#84442