Finite Group Databasebeta

← #249658

Subgroups — #249658

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3361C211yesmaximal, characteristic
3#24329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic
10#10229C211yesmaximal, characteristic
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3375—24no—
20#3375—24no—
21#3361—24no—
22#3361—24no—
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#489—21no—
25C2×#488—21no—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#478—21no—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#474—21no—
34C2×#464—21no—
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#463—21no—
37C2×#459C2211yescharacteristic
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×#440—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×C4×D8—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2058—21no—
46#2036—21no—
47#2023—21no—
48#2001—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1880—21no—
55#1872—21no—
56#1865—21no—
57#1852—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1633—24no—
61#1632—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—41no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—41no—
81#559D414yes—
82Q82—22no—
83Q82—22no—
84Q82—22no—
85Q82—41no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#554—41no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—41no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—41no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113#494—22no—
114#494—22no—
115#489—28no—
116#488—28no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#478—28no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#477—41no—
126#477D414yes—
127#477D414yes—
128#476—22no—
129#476—41no—
130#474—28no—
131#464—28no—
132#463—28no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#446—22no—
138#446—22no—
139C8×Q8—22no—
140C8×Q8—22no—
141#440—28no—
142C4×Q16—22no—
143C4×Q16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×D8—28no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#106—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—41no—
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#396—41no—
184#390—21no—
185#389—21no—
186#384C2311yescharacteristic
187#380—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#333—22no—
198#331—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—82no—
221C2×Q16—82no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—44no—
250C4⋊Q8—44no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D412yes—
258#125—24no—
259#125—42no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—81no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—24no—
332#107—24no—
333#107—22no—
334#107—42no—
335#106—22no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—81no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—22no—
362#102—42no—
363#102—82no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—81no—
366#97—24no—
367C4×C8—24no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—41no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—161no—
402C2×Q8—161no—
403C2×Q8#12012yes—
404C2×Q8#12012yes—
405C2×Q8#13512yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4#13712yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4—161no—
448C22×C4—161no—
449C22×C4—161no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Q16—44no—
454Q16—88no—
455SD16—44no—
456SD16—48no—
457D8—48no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4#12012yes—
516C4⋊C4#12012yes—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—161no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—44no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23D4211yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—161no—
566Q8—161no—
567Q8—164no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—161no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4C2×#13511yescharacteristic
627C2×C4C2×#13711yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57511yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C2×C4#57811yescharacteristic
632C2×C4#57811yescharacteristic
633C2×C4#57811yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—41no—
636C8—42no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22#240311yescharacteristic
658C22#326911yescharacteristic
659C22#327011yescharacteristic
660C22#327711yescharacteristic
661C22#328211yescharacteristic
662C22#328811yescharacteristic
663C22#329211yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—161no—
676C4#300211yescharacteristic
677C4#300711yescharacteristic
678C4#301111yescharacteristic
679C4#301311yescharacteristic
680C4#327011yescharacteristic
681C4#327111yescharacteristic
682C4#327711yescharacteristic
683C4#328511yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—162no—
686C2#1979811yescharacteristic
687C2#1992511yescharacteristic
688C2#2009511yescharacteristic
689C2#2023211yescharacteristic
690C2#2385411yescharacteristic
691C2#2386711yescharacteristic
692C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3375C2semidirect
3. #24329C2semidirect
4. #24122C2semidirect
5. C2×#1633C2semidirect
6. C2×#1632C2semidirect
7. #10306C2semidirect
8. #10269C2semidirect
11. #9224C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33752
C2×#33612
#243292
#241222
C2×#16332
C2×#16322
#103062
#102692
#102672
#102292
#92242
#92162
#89522
#89462
#84452