Finite Group Databasebeta

← #249667

Subgroups — #249667

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3325C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3325—24no—
20#3325—24no—
21#3295—24no—
22#3295—24no—
23C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#482—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#469—21no—
33C2×#465—21no—
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#450—21no—
37C2×#447—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39C2×C4×D8C2211yescharacteristic
40C2×#436C2211yescharacteristic
41C2×C8×D4C2211yescharacteristic
42C2×#418—21no—
43C22×#102—21no—
44#2538C2211yescharacteristic, complemented
45#2059—21no—
46#2033—21no—
47#2025—21no—
48#2000—21no—
49#1990C2211yescharacteristic, complemented
50#1990C2211yescharacteristic, complemented
51#1984C2211yescharacteristic, complemented
52#1957C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic, complemented
54#1879—21no—
55#1873—21no—
56#1864—21no—
57#1854—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1634—24no—
61#1632—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71#1277C2211yescharacteristic, complemented
72#1273C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C22×Q16—41no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×D8D411yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81C23×C8—21no—
82#555—22no—
83#555—22no—
84#555—22no—
85#555—41no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#554—41no—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—41no—
93D42D414yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#124—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#120—41no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115#494—22no—
116#494—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#482—28no—
122#481—28no—
123#477—22no—
124#477—41no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#476—41no—
129#476D414yes—
130#476D414yes—
131#469—28no—
132#465—28no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#450—28no—
138#447—28no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—22no—
143#436—22no—
144#436—22no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—22no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107D411yescharacteristic
149C2×#106—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#418—28no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103D411yescharacteristic
160C2×#102—28no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—41no—
173C2×#102D411yescharacteristic
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#396—41no—
184#390—21no—
185#389—21no—
186#384C2311yescharacteristic
187#380—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#333—22no—
198#331—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C25—41no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—81no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—82no—
234C2×Q16—82no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—81no—
246C2×D8—81no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—81no—
249C2×M16—81no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—81no—
257C22×C8—81no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127C2×D412yes—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#124—44no—
277#124—44no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—81no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#120—44no—
293#120—44no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4C2×D412yes—
309C4×D4C2×D412yes—
310C4×D4C2×D412yes—
311C4×D4C2×D412yes—
312#117—24no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—42no—
347#106—24no—
348#106—24no—
349#106—22no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—22no—
360#103—42no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—22no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—81no—
375#102—82no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—81no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386#95—41no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—44no—
391C24—41no—
392C24—82no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24—161no—
397C24—161no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—161no—
458C2×D4—161no—
459C2×D4#12012yes—
460C2×D4#12012yes—
461C2×D4#13512yes—
462C2×D4#13712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—161no—
491C22×C4—161no—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495Q16—88no—
496SD16—44no—
497SD16—84no—
498D8—44no—
499D8—84no—
500M16—84no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—84no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—161no—
567C42—44no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—88no—
597C23—88no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—164no—
605C23—164no—
606C23—164no—
607C23—164no—
608C23—164no—
609C23D4211yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8—161no—
617Q8—161no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—82no—
634D4—88no—
635D4—88no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—161no—
641D4—164no—
642D4#45214yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—164no—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4C2×#13511yescharacteristic
689C2×C4C2×#13711yescharacteristic
690C2×C4#57511yescharacteristic
691C2×C4#57511yescharacteristic
692C2×C4#57611yescharacteristic
693C2×C4#57711yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—42no—
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—24no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—1616no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22#240311yescharacteristic
735C22#326611yescharacteristic
736C22#326711yescharacteristic
737C22#327311yescharacteristic
738C22#328211yescharacteristic
739C22#328811yescharacteristic
740C22#329211yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—161no—
751C4C2×#45211yescharacteristic
752C4#300511yescharacteristic
753C4#300911yescharacteristic
754C4#301211yescharacteristic
755C4#326611yescharacteristic
756C4#326811yescharacteristic
757C4#327511yescharacteristic
758C4#328211yescharacteristic
759C2—44no—
760C2—82no—
761C2—161no—
762C2—162no—
763C2#1982311yescharacteristic
764C2#1991111yescharacteristic
765C2#2010311yescharacteristic
766C2#2017511yescharacteristic
767C2#2385211yescharacteristic
768C2#2386311yescharacteristic
769C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3325C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3295C2semidirect
3. #24327C2semidirect
4. #24121C2semidirect
5. C2×#1634C2semidirect
6. C2×#1632C2semidirect
7. #10306C2semidirect
8. #10269C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #9215C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8443C2semidirect
23. C2×#494C22semidirect
28. C2×#477C22semidirect
31. C2×#476C22semidirect
44. #2538C22semidirect
49. #1990C22semidirect
50. #1990C22semidirect
51. #1984C22semidirect
53. #1954C22semidirect
62. C2×#333C22semidirect
63. C2×#333C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
68. C2×D4⋊C8C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1277C22semidirect
71. #1277C22semidirect
72. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33252
C2×#32952
#243272
#241212
C2×#16342
C2×#16322
#103062
#102692
#102672
#102292
#92232
#92152
#89492
#89472
#84432