Finite Group Databasebeta

← #249671

Subgroups — #249671

Order 512.

1351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3294C211yesmaximal, characteristic
3#24327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3331—24no—
20#3331—24no—
21#3294—24no—
22#3294—24no—
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#483—21no—
27C2×#480—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#470—21no—
32C2×#466—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#452—21no—
37C2×#450—21no—
38C2×#447—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×C4×D8C2211yescharacteristic
41C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C2×#417—21no—
44C22×#102—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2059—21no—
47#2034—21no—
48#2025—21no—
49#2000—21no—
50#1990C2211yescharacteristic, complemented
51#1990C2211yescharacteristic, complemented
52#1984C2211yescharacteristic, complemented
53#1957C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1864—21no—
57#1802C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic, complemented
59#1786—21no—
60#1629—24no—
61#1622—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71#1277C2211yescharacteristic, complemented
72#1273C2211yescharacteristic, complemented
73C22×#41—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81C22×D8D411yescharacteristic
82C22×M16—21no—
83C23×C8—21no—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554—41no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—41no—
91#547D414yes—
92D42—22no—
93D42—22no—
94D42—22no—
95D42—41no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#125—21no—
100C2×#123—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—41no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#120—41no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#483—28no—
123#480—28no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#476—41no—
127#476D414yes—
128#474—22no—
129#474—22no—
130#470—28no—
131#466—28no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#460—22no—
135#460—41no—
136#459—22no—
137#459D414yes—
138#452—28no—
139#450—44no—
140#447—28no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143C4×D8—22no—
144C4×D8—22no—
145#436—22no—
146#436—22no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#417—28no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103D411yescharacteristic
163C2×#102—28no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#396—41no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—41no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—22no—
198#332—41no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C25—41no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—24no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—81no—
229C22×D4—81no—
230C22×D4—81no—
231C22×D4—81no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—81no—
242C2×Q16—81no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—82no—
250C2×SD16—81no—
251C2×SD16—82no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—81no—
257C2×D8—81no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—81no—
260C2×M16—81no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—81no—
268C22×C8—81no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127C2×D412yes—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#123—44no—
288#123—44no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—81no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#120—44no—
304#120—44no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4C2×D412yes—
320C4×D4C2×D412yes—
321C4×D4C2×D412yes—
322C4×D4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—24no—
354#107—22no—
355#106—24no—
356#106—22no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—22no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—24no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—81no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—42no—
387C22⋊C8—81no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394#95—41no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—44no—
399C24—41no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24—82no—
403C24—82no—
404C24—161no—
405C24—161no—
406#41—48no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4#12012yes—
473C2×D4#12012yes—
474C2×D4#13512yes—
475C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C2×D4#13712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—161no—
508C22×C4—161no—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512Q16—84no—
513SD16—44no—
514SD16—88no—
515SD16—84no—
516D8—44no—
517D8—84no—
518M16—84no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—84no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4#12012yes—
573C4⋊C4#12012yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—161no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—88no—
614C23—88no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—164no—
622C23—164no—
623C23—164no—
624C23—164no—
625C23—164no—
626C23D4211yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—82no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—161no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—88no—
654D4—88no—
655D4—88no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—161no—
661D4#44914yes—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—164no—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4C2×#13511yescharacteristic
709C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
710C2×C4C2×#13711yescharacteristic
711C2×C4#57511yescharacteristic
712C2×C4#57611yescharacteristic
713C2×C4#57611yescharacteristic
714C2×C4#57711yescharacteristic
715C2×C4#57711yescharacteristic
716C8—42no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—42no—
721C8—41no—
722C8—42no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C22—24no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—1616no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22#240311yescharacteristic
755C22#326411yescharacteristic
756C22#326611yescharacteristic
757C22#327511yescharacteristic
758C22#328011yescharacteristic
759C22#328811yescharacteristic
760C22#329111yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—161no—
771C4C2×#44911yescharacteristic
772C4#300711yescharacteristic
773C4#300811yescharacteristic
774C4#300911yescharacteristic
775C4#326411yescharacteristic
776C4#326611yescharacteristic
777C4#327511yescharacteristic
778C4#328011yescharacteristic
779C2—44no—
780C2—82no—
781C2—82no—
782C2—162no—
783C2#1977411yescharacteristic
784C2#1990111yescharacteristic
785C2#2003811yescharacteristic
786C2#2016411yescharacteristic
787C2#2385111yescharacteristic
788C2#2386211yescharacteristic
789C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3294C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3331C2semidirect
3. #24327C2semidirect
4. #24240C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. C2×#1629C2semidirect
7. #10310C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #9215C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8446C2semidirect
16. C2×#554C22semidirect
24. C2×#487C22semidirect
33. C2×#462C22semidirect
41. C2×#436C22semidirect
50. #1990C22semidirect
51. #1990C22semidirect
52. #1984C22semidirect
58. #1802C22semidirect
62. C2×#333C22semidirect
63. C2×#332C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
68. C2×D4⋊C8C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1277C22semidirect
71. #1277C22semidirect
72. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33312
C2×#32942
#243272
#242402
C2×#16222
C2×#16292
#103102
#102752
#102632
#102332
#92292
#92152
#89512
#89452
#84462