Finite Group Databasebeta

← #249673

Subgroups — #249673

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3302C211yesmaximal, characteristic
3#24329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24120C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic
7#10319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3369—24no—
20#3369—24no—
21#3302—24no—
22#3302—24no—
23C2×#489—21no—
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#485—21no—
28C2×#475—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#467—21no—
34C2×#464—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×#441—21no—
40C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C2×#416—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2058—21no—
46#2034—21no—
47#2023—21no—
48#2000—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1880—21no—
55#1872—21no—
56#1865—21no—
57#1853—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1645—24no—
61#1635—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79Q82—22no—
80Q82—22no—
81Q82—22no—
82Q82—41no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—41no—
86#556D414yes—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—41no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—41no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#126—41no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—41no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113#489—28no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#485—28no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#476—41no—
124#476D414yes—
125#475—28no—
126#475—22no—
127#475—41no—
128#474—22no—
129#474—22no—
130#467—28no—
131#464—28no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462D414yes—
136#452—28no—
137#446—22no—
138#446—22no—
139#441—28no—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#106—21no—
148C2×#106—21no—
149C2×#106—21no—
150C2×#106D411yescharacteristic
151C2×#106D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#416—28no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—41no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102D411yescharacteristic
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#396—41no—
183#390—21no—
184#389—21no—
185#384C2311yescharacteristic
186#380—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#332—22no—
198#332—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—81no—
226C2×Q16—81no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—81no—
240C22×C8—81no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—44no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263#126—44no—
264#126—44no—
265#124—24no—
266#124—42no—
267#123—44no—
268#123—44no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—81no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—24no—
300#117—42no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—24no—
336#106—24no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339#106—42no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—22no—
356#103—24no—
357#103—22no—
358#103—42no—
359#103—44no—
360#103—42no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—42no—
366#102—81no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—81no—
370#97—24no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377#95—41no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380#41—48no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—161no—
412C2×Q8—161no—
413C2×Q8#12012yes—
414C2×Q8#13512yes—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4#12012yes—
429C2×D4#13712yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458Q16—48no—
459Q16—84no—
460SD16—44no—
461SD16—44no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—84no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4#12012yes—
523C4⋊C4#12012yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—161no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—44no—
536C42—44no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23D4211yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—161no—
576Q8—164no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—88no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4C2×#13511yescharacteristic
634C2×C4C2×#13711yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57811yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22#240311yescharacteristic
665C22#326611yescharacteristic
666C22#326911yescharacteristic
667C22#327511yescharacteristic
668C22#328211yescharacteristic
669C22#328911yescharacteristic
670C22#329011yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—161no—
683C4#300211yescharacteristic
684C4#300711yescharacteristic
685C4#300911yescharacteristic
686C4#301311yescharacteristic
687C4#326611yescharacteristic
688C4#327111yescharacteristic
689C4#327511yescharacteristic
690C4#328511yescharacteristic
691C2—82no—
692C2—82no—
693C2#1979611yescharacteristic
694C2#1992311yescharacteristic
695C2#2004411yescharacteristic
696C2#2022511yescharacteristic
697C2#2385411yescharacteristic
698C2#2386211yescharacteristic
699C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3369C2semidirect
3. #24329C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10319C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #9215C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33692
C2×#33022
#243292
#241202
C2×#16452
C2×#16352
#103192
#102752
#102722
#102332
#92262
#92152
#89522
#89452
#84492