Finite Group Databasebeta

← #249688

Subgroups — #249688

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3359C211yesmaximal, characteristic
3#24329C211yesmaximal, characteristic
4#24243C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1637C211yesmaximal, characteristic
7#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic
10#10232C211yesmaximal, characteristic
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3387—24no—
20#3387—24no—
21#3359—24no—
22#3359—24no—
23C2×#501—21no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#487—21no—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475—21no—
31C2×#475—21no—
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#475C2211yescharacteristic
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#461—21no—
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#451—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×#441—21no—
42C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
43C2×C4×SD16—21no—
44C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
45#2538C2211yescharacteristic
46#2058—21no—
47#2036—21no—
48#2023—21no—
49#2001—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1865—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1803C2211yescharacteristic
59#1787—21no—
60#1645—24no—
61#1637—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78Q82—22no—
79Q82—22no—
80Q82—22no—
81Q82—41no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#557D414yes—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—41no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—41no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99C2×#125—41no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#501—28no—
113#498—22no—
114#498—22no—
115#487—28no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#479—28no—
121#477—22no—
122#477D414yes—
123#476—22no—
124#476—41no—
125#475—28no—
126#475—28no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475D414yes—
131#462—22no—
132#462—41no—
133#461—28no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#451—44no—
137#446—22no—
138#446—22no—
139C8×Q8—22no—
140C8×Q8—22no—
141#441—28no—
142C4×Q16—22no—
143C4×Q16—22no—
144C4×SD16—28no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107D411yescharacteristic
149C2×#106—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—41no—
173C2×#103D411yescharacteristic
174C2×#103D411yescharacteristic
175C2×#103D411yescharacteristic
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×#97—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#396—41no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—41no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—22no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—81no—
214C22×Q8—81no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—81no—
226C2×Q16SD1614yescomplemented
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#125—24no—
265#125—42no—
266#125—44no—
267#125—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—81no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—42no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—24no—
334#107—22no—
335#106—24no—
336#106—24no—
337#106—24no—
338#106—24no—
339#106—22no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—42no—
361#103—44no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—81no—
366#102—22no—
367#102—42no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—81no—
370#97—24no—
371C4×C8—24no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—41no—
379C24—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—161no—
418C2×Q8—161no—
419C2×Q8#12012yes—
420C2×Q8#12012yes—
421C2×Q8C2×SD1612yes—
422C2×Q8C2×SD1612yes—
423C2×Q8#13712yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4#13712yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Q16—28no—
454Q16—84no—
455SD16—44no—
456SD16—48no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8C2×SD1612yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4#12012yes—
521C4⋊C4#12012yes—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—161no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—44no—
532C42—44no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23D4211yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—88no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—161no—
569Q8—164no—
570Q8#44814yes—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57811yescharacteristic
628C2×C4#57811yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—41no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#240311yescharacteristic
646C22#326611yescharacteristic
647C22#327011yescharacteristic
648C22#327711yescharacteristic
649C22D4×SD1611yescharacteristic
650C22#328911yescharacteristic
651C22#329011yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—161no—
665C4C2×#44811yescharacteristic
666C4#300711yescharacteristic
667C4#301011yescharacteristic
668C4#301111yescharacteristic
669C4#326611yescharacteristic
670C4#327011yescharacteristic
671C4#327711yescharacteristic
672C4D4×SD1611yescharacteristic
673C2—82no—
674C2#1976911yescharacteristic
675C2#1989611yescharacteristic
676C2#2004711yescharacteristic
677C2#2018411yescharacteristic
678C2#2385511yescharacteristic
679C2#2386711yescharacteristic
680C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3387C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10317C2semidirect
8. #10272C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #9216C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8448C2semidirect
226. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33872
C2×#33592
#243292
#242432
C2×#16452
C2×#16372
#103172
#102722
#102712
#102322
#92282
#92162
#89522
#89462
#84482