Finite Group Databasebeta

← #249689

Subgroups — #249689

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20#3354—24no—
21#3354—24no—
22#3283—24no—
23#3283—24no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#481—21no—
28C2×#482—21no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#469—21no—
34C2×#467—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#452—21no—
39C2×C4×D8C2211yescharacteristic
40C2×C4×D8C2211yescharacteristic
41C2×#436C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C2×#428—21no—
44#2537C2211yescharacteristic
45#2034—21no—
46#2033—21no—
47#1999—21no—
48#1999—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1954C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1875—21no—
55#1874—21no—
56#1854—21no—
57#1852—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1646—24no—
61#1635—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C2×#135—28no—
76C2×#135—44no—
77C2×#135—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×D8D411yescharacteristic
83C22×D8D411yescharacteristic
84C22×M16—21no—
85C23×C8—21no—
86#555—22no—
87#555—22no—
88#555—22no—
89#555—41no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—22no—
94#547—22no—
95#547—41no—
96#547—41no—
97#547D414yescomplemented
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#124—41no—
102C2×#123—41no—
103C2×#123—41no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120#498—22no—
121#498—22no—
122#494—22no—
123#494—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#482—28no—
127#481—28no—
128#476—22no—
129#476—22no—
130#476—41no—
131#476D414yescomplemented
132#474—22no—
133#474—22no—
134#474—22no—
135#474—41no—
136#469—28no—
137#467—28no—
138#461—22no—
139#461—22no—
140#461—22no—
141#461D414yescomplemented
142#452—28no—
143#452—28no—
144C4×D8—22no—
145C4×D8—22no—
146C4×D8—22no—
147C4×D8—22no—
148#436—22no—
149#436—22no—
150C8×D4—22no—
151C8×D4—22no—
152#428—28no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107D411yescharacteristic
156C2×#107D411yescharacteristic
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159C2×#106—21no—
160C2×#106—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—41no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#394—41no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—41no—
198#333—22no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—41no—
234#135—432no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—81no—
240C2×Q16—81no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—41no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280#124—44no—
281#124—44no—
282#123—44no—
283#123—44no—
284#123—44no—
285#123—44no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—81no—
301#121—81no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4C2×D412yes—
315C4×D4C2×D412yes—
316C4×D4C2×D412yes—
317C4×D4C2×D412yes—
318#117—24no—
319#117—42no—
320#117—42no—
321#117—42no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—24no—
354#107—22no—
355#107—22no—
356#107—42no—
357#106—24no—
358#106—24no—
359#106—24no—
360#106—42no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—44no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—81no—
381#102—81no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—42no—
385C22⋊C8—42no—
386C22⋊C8—81no—
387C22⋊C8—81no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394#95—41no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—161no—
454C2×D4—161no—
455C2×D4—161no—
456C2×D4#12012yes—
457C2×D4#12012yes—
458C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500Q16—48no—
501Q16—84no—
502SD16—48no—
503SD16—48no—
504D8—28no—
505D8—44no—
506M16—48no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—48no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8#13512yescomplemented
534C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4#12012yes—
561C4⋊C4#12012yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C42—44no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23D4211yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—82no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—161no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—88no—
637D4—88no—
638D4—164no—
639D4—164no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4C2×#13511yescharacteristic
691C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
693C2×C4#57511yescharacteristic
694C2×C4#57611yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C2×C4#57811yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—22no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22#240311yescharacteristic
736C22#326411yescharacteristic
737C22#326711yescharacteristic
738C22#327211yescharacteristic
739C22#328311yescharacteristic
740C22#328911yescharacteristic
741C22#329011yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—161no—
752C4#300211yescharacteristic
753C4#300311yescharacteristic
754C4#301211yescharacteristic
755C4#301311yescharacteristic
756C4#326511yescharacteristic
757C4#326911yescharacteristic
758C4#327411yescharacteristic
759C4#328411yescharacteristic
760C2—82no—
761C2—82no—
762C2—82no—
763C2—161no—
764C2#1985911yescharacteristic
765C2#1995311yescharacteristic
766C2#2005511yescharacteristic
767C2#2023811yescharacteristic
768C2#2385311yescharacteristic
769C2#2386011yescharacteristic
770C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3354C2semidirect
2. C2×#3283C2semidirect
3. #24117C2semidirect
4. #24116C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1635C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #9215C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8446C2semidirect
97. #547D4semidirect
131. #476D4semidirect
141. #461D4semidirect
533. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33542
C2×#32832
#241172
#241162
C2×#16462
C2×#16352
#103182
#102742
#102712
#102312
#92252
#92152
#89512
#89472
#84462