Finite Group Databasebeta

← #249692

Subgroups — #249692

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24242C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
7#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3392—24no—
20#3392—24no—
21#3387—24no—
22#3387—24no—
23C2×#501—21no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#492—21no—
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475—21no—
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#460—21no—
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#461—21no—
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#452—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×#441—21no—
42C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
43C2×C4×SD16—21no—
44C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
45#2538C2211yescharacteristic
46#2058—21no—
47#2033—21no—
48#2023—21no—
49#2000—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1865—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1803C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1631—24no—
61#1623—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—41no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82Q82—22no—
83Q82—22no—
84Q82—22no—
85Q82—41no—
86#557—22no—
87#557—22no—
88#557—41no—
89#557D414yes—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#550—22no—
93#550—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—41no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—21no—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#125—21no—
103C2×#125—41no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—41no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#501—28no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#492—28no—
120#492—22no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#479—28no—
125#477—22no—
126#477D414yes—
127#476—22no—
128#476—41no—
129#475—28no—
130#475—22no—
131#475—22no—
132#461—28no—
133#461—22no—
134#461—22no—
135#460—28no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#460—41no—
139#460D414yes—
140#452—44no—
141#446—22no—
142#446—22no—
143C8×Q8—22no—
144C8×Q8—22no—
145#441—28no—
146C4×Q16—22no—
147C4×Q16—22no—
148C4×SD16—28no—
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—22no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×#97—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#396—41no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—41no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—22no—
198#332—41no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16SD1614yescomplemented
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—82no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×SD16—82no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#127—24no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—42no—
278#127C2×D412yes—
279#125—24no—
280#125—42no—
281#125—44no—
282#125—44no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—81no—
285#121—42no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#121—42no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×Q8C2×D412yes—
307C4×Q8C2×D412yes—
308C4×Q8C2×D412yes—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—42no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—24no—
346#107—22no—
347#106—24no—
348#106—24no—
349#106—24no—
350#106—22no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#102—24no—
371#102—22no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—81no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—81no—
378#97—24no—
379C4×C8—24no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386#95—41no—
387C24—21no—
388C24—41no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—161no—
418C2×Q8—161no—
419C2×Q8#12012yes—
420C2×Q8#12012yes—
421C2×Q8C2×SD1612yes—
422C2×Q8C2×SD1612yes—
423C2×Q8#13712yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—161no—
451C2×D4—161no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474Q16—28no—
475SD16—44no—
476SD16—48no—
477SD16—84no—
478SD16—84no—
479SD16—84no—
480SD16—88no—
481SD16—84no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8C2×SD1612yes—
508C2×C8#13712yes—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4#12012yes—
541C4⋊C4#12012yes—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—161no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—44no—
552C42—44no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23D4211yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—82no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—161no—
591Q8—164no—
592Q8#44814yes—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—82no—
602D4—88no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—161no—
608D4—164no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
653C2×C4C2×#13711yescharacteristic
654C2×C4C2×#13711yescharacteristic
655C2×C4#57511yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—42no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22#240311yescharacteristic
684C22#326611yescharacteristic
685C22#327111yescharacteristic
686C22#327811yescharacteristic
687C22D4×SD1611yescharacteristic
688C22#328811yescharacteristic
689C22#329111yescharacteristic
690C4—24no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—161no—
702C4C2×#44811yescharacteristic
703C4#300711yescharacteristic
704C4#300911yescharacteristic
705C4#301011yescharacteristic
706C4#326611yescharacteristic
707C4#327111yescharacteristic
708C4#327811yescharacteristic
709C4D4×SD1611yescharacteristic
710C2—161no—
711C2—162no—
712C2#1977011yescharacteristic
713C2#1989711yescharacteristic
714C2#2005111yescharacteristic
715C2#2018811yescharacteristic
716C2#2385511yescharacteristic
717C2#2387011yescharacteristic
718C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3387C2semidirect
3. #24329C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
7. #10315C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8448C2semidirect
226. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
C2×#33872
#243292
#242422
C2×#16232
C2×#16312
#103152
#102712
#102682
#102322
#92302
#92162
#89522
#89462
#84482