Finite Group Databasebeta

← #249693

Subgroups — #249693

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3354—24no—
20#3354—24no—
21#3303—24no—
22#3303—24no—
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#485—21no—
28C2×#482—21no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#469—21no—
35C2×#465—21no—
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#449—21no—
38C2×C4×D8C2211yescharacteristic
39C2×C4×D8C2211yescharacteristic
40C2×#436C2211yescharacteristic
41C2×C8×D4C2211yescharacteristic
42C2×#428—21no—
43C2×#416—21no—
44#2537C2211yescharacteristic
45#2034—21no—
46#2034—21no—
47#1999—21no—
48#1999—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1954C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1875—21no—
55#1875—21no—
56#1854—21no—
57#1854—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1634—24no—
61#1634—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—41no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79C23×C8—21no—
80#555—22no—
81#555—22no—
82#555—22no—
83#555—22no—
84#555—22no—
85#555—22no—
86#555—41no—
87#555—41no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—41no—
91#547D414yescomplemented
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#124—41no—
96C2×#124—41no—
97C2×#123—41no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#494—22no—
118#494—22no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#485—28no—
122#482—28no—
123#481—28no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#476—41no—
129#476—41no—
130#476D414yescomplemented
131#476D414yescomplemented
132#474—22no—
133#474—22no—
134#469—28no—
135#465—28no—
136#461—22no—
137#461—22no—
138#449—28no—
139C4×D8—22no—
140C4×D8—22no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—22no—
143#436—22no—
144#436—22no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—22no—
147#428—28no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#416—28no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102D411yescharacteristic
173C2×#102D411yescharacteristic
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#394—41no—
186#384C2311yescharacteristic
187#380—21no—
188#380—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—41no—
196#333—22no—
197#333—22no—
198#332—41no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—82no—
227C2×Q16—82no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—41no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—81no—
247C22×C8—81no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#124—44no—
265#124—44no—
266#124—44no—
267#124—44no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—81no—
285#121—81no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—24no—
341#107—22no—
342#107—22no—
343#106—24no—
344#106—24no—
345#106—24no—
346#106—24no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—81no—
370#102—81no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—81no—
376C22⋊C8—81no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—41no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388#41—48no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—81no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—161no—
436C2×D4—161no—
437C2×D4—161no—
438C2×D4—161no—
439C2×D4—161no—
440C2×D4#12012yes—
441C2×D4#12012yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—88no—
481SD16—84no—
482D8—44no—
483D8—44no—
484M16—48no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—84no—
512C2×C8#13512yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4#12012yes—
538C4⋊C4#12012yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—44no—
555C42—44no—
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23D4211yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—161no—
596Q8—161no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—88no—
614D4—164no—
615D4—164no—
616D4—164no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4C2×#13511yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C2×C4#57511yescharacteristic
669C2×C4#57511yescharacteristic
670C2×C4#57611yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C2×C4#57811yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—42no—
680C8—41no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22#240311yescharacteristic
712C22#326711yescharacteristic
713C22#326711yescharacteristic
714C22#327311yescharacteristic
715C22#328311yescharacteristic
716C22#328811yescharacteristic
717C22#329111yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—161no—
728C4#300211yescharacteristic
729C4#300511yescharacteristic
730C4#301211yescharacteristic
731C4#301311yescharacteristic
732C4#326811yescharacteristic
733C4#326911yescharacteristic
734C4#327511yescharacteristic
735C4#328411yescharacteristic
736C2—82no—
737C2—82no—
738C2—161no—
739C2—161no—
740C2#1986211yescharacteristic
741C2#1995411yescharacteristic
742C2#2014311yescharacteristic
743C2#2023911yescharacteristic
744C2#2385311yescharacteristic
745C2#2386311yescharacteristic
746C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3354C2semidirect
2. C2×#3303C2semidirect
3. #24117C2semidirect
4. #24117C2semidirect
5. C2×#1634C2semidirect
6. C2×#1634C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #9215C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8446C2semidirect
91. #547D4semidirect
130. #476D4semidirect
131. #476D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33542
C2×#33032
#241172
C2×#16342
#103182
#102752
#102712
#102312
#92232
#92152
#89512
#89472
#84462