Finite Group Databasebeta

← #249694

Subgroups — #249694

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24327C211yesmaximal, characteristic
4#24123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3393—24no—
20#3393—24no—
21#3356—24no—
22#3356—24no—
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#495—21no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#485—21no—
28C2×#483—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#470—21no—
34C2×#464—21no—
35C2×#464—21no—
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q16—21no—
40C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
41C2×C4×D8C2211yescharacteristic
42C2×#436C2211yescharacteristic
43C2×#428—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2035—21no—
47#2025—21no—
48#2001—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1879—21no—
55#1873—21no—
56#1864—21no—
57#1854—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1643—24no—
61#1638—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8D411yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—41no—
86#556—41no—
87#556D414yes—
88#554—22no—
89#554—22no—
90#554—22no—
91#554—41no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#126—41no—
96C2×#126—41no—
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—41no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#495—28no—
118#494—22no—
119#494—22no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#485—28no—
123#483—28no—
124#477—22no—
125#477D414yes—
126#476—22no—
127#476—41no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#475—41no—
132#470—28no—
133#464—28no—
134#464—28no—
135#461—22no—
136#461—22no—
137#461—22no—
138#461D414yes—
139C8×Q8—22no—
140C8×Q8—22no—
141C4×Q16—28no—
142C4×Q16—22no—
143C4×Q16—22no—
144C4×D8—22no—
145C4×D8—22no—
146#436—22no—
147#436—22no—
148#428—28no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—41no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102D411yescharacteristic
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#396—41no—
183#390—21no—
184#389—21no—
185#384C2311yescharacteristic
186#380—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#332—22no—
198#332—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—81no—
221C2×Q16—81no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—41no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#126—44no—
256#126—44no—
257#126—44no—
258#126—44no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—81no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—24no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—24no—
338#107—22no—
339#107—22no—
340#106—24no—
341#106—24no—
342#106—24no—
343#106—42no—
344#106—42no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—22no—
358#103—24no—
359#103—22no—
360#103—42no—
361#103—44no—
362#103—81no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—81no—
370C4×C8—24no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377#95—41no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8#12012yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4#12012yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—161no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448Q16—44no—
449Q16—48no—
450Q16—84no—
451SD16—84no—
452SD16—84no—
453D8—44no—
454M16—48no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8#13512yes—
481C2×C8#13712yes—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4#12012yes—
515C4⋊C4#12012yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—161no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—44no—
530C42—44no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23D4211yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—82no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—161no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4C2×#13511yescharacteristic
626C2×C4C2×#13711yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57811yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—22no—
635C8—42no—
636C8—41no—
637C8—42no—
638C8—41no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22#240311yescharacteristic
657C22#326711yescharacteristic
658C22#327111yescharacteristic
659C22#327811yescharacteristic
660C22#328311yescharacteristic
661C22#328911yescharacteristic
662C22#329011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—161no—
675C4#300211yescharacteristic
676C4#300711yescharacteristic
677C4#300911yescharacteristic
678C4#301311yescharacteristic
679C4#326911yescharacteristic
680C4#327111yescharacteristic
681C4#327811yescharacteristic
682C4#328411yescharacteristic
683C2—82no—
684C2—161no—
685C2#1986611yescharacteristic
686C2#1995911yescharacteristic
687C2#2014611yescharacteristic
688C2#2025211yescharacteristic
689C2#2385311yescharacteristic
690C2#2387011yescharacteristic
691C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3356C2semidirect
4. #24123C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #9216C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
C2×#33562
#243272
#241232
C2×#16382
C2×#16432
#103182
#102762
#102712
#102322
#92252
#92162
#89512
#89462
#84492