Finite Group Databasebeta

← #249695

Subgroups — #249695

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3384C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24326C211yesmaximal, characteristic
4#24122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16—21no—
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20#3384—24no—
21#3384—24no—
22D4×Q16—24no—
23D4×Q16—24no—
24C2×#501—21no—
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#478—21no—
30C2×#476—21no—
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#467—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#451—21no—
38C2×#451—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#442—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44#2538C2211yescharacteristic
45#2057—21no—
46#2036—21no—
47#2023—21no—
48#2001—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1879—21no—
55#1872—21no—
56#1862—21no—
57#1852—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1644—24no—
61#1637—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×Q16—28no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—44no—
81C22×Q16—44no—
82C22×Q16D411yescharacteristic
83C22×D8D411yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—41no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—41no—
95D4×Q8—41no—
96D4×Q8D414yes—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#125—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109C2×C22⋊Q8—41no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4—21no—
118#501—28no—
119#498—22no—
120#498—22no—
121#494—22no—
122#494—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#478—28no—
126#477—22no—
127#477—41no—
128#476—28no—
129#476—22no—
130#476D414yes—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#474—22no—
134#474—41no—
135#467—28no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#462D414yes—
140#451—28no—
141#451—28no—
142#446—22no—
143#446—22no—
144#442—28no—
145C4×Q16—22no—
146C4×Q16—22no—
147C4×D8—22no—
148C4×D8—22no—
149C8×D4—22no—
150C8×D4—22no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155C2×#107D411yescharacteristic
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—41no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×#97—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#396—41no—
185#390—21no—
186#389—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—41no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8—81no—
221C22×Q8—81no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—432no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—81no—
246C2×Q16—81no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8Q1614yescomplemented
250C22×C8—24no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278#125—24no—
279#125—42no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—81no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4C2×D412yes—
315C4×D4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—42no—
352#107—42no—
353#106—24no—
354#106—24no—
355#106—24no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—24no—
366#103—22no—
367#103—24no—
368#103—22no—
369#103—42no—
370#103—44no—
371#103—81no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—81no—
381#97—24no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388#95—41no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8#12012yes—
432C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4#12012yes—
442C2×D4C2×Q1612yes—
443C2×D4C2×Q1612yescomplemented
444C2×D4#13712yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—161no—
475C22×C4—161no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479Q16—28no—
480Q16—48no—
481Q16—48no—
482Q16—48no—
483Q16—84no—
484D8—28no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—48no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8C2×Q1612yescomplemented
512C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4#12012yes—
546C4⋊C4#12012yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—161no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23D4211yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—88no—
593Q8—88no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—161no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4#45114yes—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—164no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C2×C4C2×#13711yescharacteristic
660C2×C4#57611yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C2×C4#57811yescharacteristic
663C2×C4#57811yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—24no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22#240311yescharacteristic
688C22#326411yescharacteristic
689C22#327011yescharacteristic
690C22#327211yescharacteristic
691C22D4×Q1611yescharacteristic
692C22#328911yescharacteristic
693C22#329011yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—161no—
706C4C2×#45111yescharacteristic
707C4#300311yescharacteristic
708C4#301111yescharacteristic
709C4#301211yescharacteristic
710C4#326511yescharacteristic
711C4#327011yescharacteristic
712C4#327411yescharacteristic
713C4D4×Q1611yescharacteristic
714C2—44no—
715C2—82no—
716C2#1981111yescharacteristic
717C2#1992611yescharacteristic
718C2#2006111yescharacteristic
719C2#2020611yescharacteristic
720C2#2385611yescharacteristic
721C2#2386011yescharacteristic
722C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D4×Q16C2semidirect
4. #24122C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #9215C2semidirect
13. #8950C2semidirect
15. #8447C2semidirect
249. C2×D8Q16semidirect
443. C2×D4C2×Q16semidirect
511. C2×C8C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33842
C2×D4×Q162
#243262
#241222
C2×#16372
C2×#16442
#103182
#102742
#102732
#102332
#92262
#92152
#89502
#89472
#84472