Finite Group Databasebeta

← #249697

Subgroups — #249697

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20#3354—24no—
21#3354—24no—
22#3284—24no—
23#3284—24no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#481—21no—
28C2×#482—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#469—21no—
33C2×#465—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#449—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×C4×D8C2211yescharacteristic
41C2×#436C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C2×#428—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2041—21no—
46#2033—21no—
47#2011—21no—
48#2000—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1879—21no—
55#1873—21no—
56#1862—21no—
57#1854—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1631—24no—
61#1624—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C2×#135—28no—
76C2×#135—44no—
77C2×#135—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—41no—
82C22×SD16D411yescharacteristic
83C22×D8—21no—
84C22×D8—21no—
85C22×D8D411yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87C23×C8—21no—
88#555—22no—
89#555—22no—
90#555—22no—
91#555—41no—
92#550—22no—
93#550—22no—
94#550—22no—
95#550—41no—
96#547—22no—
97#547—22no—
98#547—41no—
99#547D414yes—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—41no—
105C2×#123—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—41no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121#498—22no—
122#498—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#492—22no—
127#482—28no—
128#481—28no—
129#477—22no—
130#477—41no—
131#476—22no—
132#476D414yes—
133#474—22no—
134#474—22no—
135#469—28no—
136#465—28no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#459—22no—
140#459—22no—
141#459—41no—
142#459D414yes—
143#452—28no—
144#449—28no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×D8—22no—
148C4×D8—22no—
149#436—22no—
150#436—22no—
151C8×D4—22no—
152C8×D4—22no—
153#428—28no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107D411yescharacteristic
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159C2×#106—21no—
160C2×#106D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#396—41no—
187#390—21no—
188#389—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—41no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#332—41no—
200#331—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235#135—432no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—81no—
248C2×SD16—81no—
249C2×SD16—82no—
250C2×SD16—82no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—42no—
259C2×D8—81no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—42no—
263C22×C8—24no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—42no—
287#127—42no—
288#127C2×D412yes—
289#124—44no—
290#124—44no—
291#123—44no—
292#123—44no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—81no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—44no—
301#121—44no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4C2×D412yes—
322C4×D4C2×D412yes—
323C4×D4C2×D412yes—
324C4×D4C2×D412yes—
325#117—24no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—24no—
358#107—22no—
359#107—42no—
360#106—24no—
361#106—24no—
362#106—24no—
363#106—22no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#103—24no—
373#103—22no—
374#103—42no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—24no—
380#102—22no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—81no—
384#102—81no—
385#102—81no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—42no—
389C22⋊C8—81no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396#95—41no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—41no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—161no—
466C2×D4—161no—
467C2×D4—161no—
468C2×D4—161no—
469C2×D4#12012yes—
470C2×D4#12012yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506Q16—48no—
507SD16—28no—
508SD16—48no—
509SD16—84no—
510SD16—88no—
511D8—44no—
512D8—48no—
513D8—84no—
514M16—48no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—48no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8#13512yescomplemented
542C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4#12012yes—
567C4⋊C4#12012yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—161no—
580C42—44no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23D4211yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—82no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—161no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—82no—
643D4—88no—
644D4—88no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—161no—
650D4—164no—
651D4—164no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4#53411yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4C2×#13511yescharacteristic
699C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
700C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C2×C4#57511yescharacteristic
702C2×C4#57611yescharacteristic
703C2×C4#57711yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C2×C4#57811yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—22no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22#240311yescharacteristic
744C22#326411yescharacteristic
745C22#326911yescharacteristic
746C22#327211yescharacteristic
747C22#328411yescharacteristic
748C22#328811yescharacteristic
749C22#329111yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—161no—
760C4#300211yescharacteristic
761C4#300311yescharacteristic
762C4#301211yescharacteristic
763C4#301311yescharacteristic
764C4#326511yescharacteristic
765C4#326711yescharacteristic
766C4#327411yescharacteristic
767C4#328311yescharacteristic
768C2—82no—
769C2—82no—
770C2—161no—
771C2—162no—
772C2#1987511yescharacteristic
773C2#1994511yescharacteristic
774C2#2006411yescharacteristic
775C2#2022211yescharacteristic
776C2#2385311yescharacteristic
777C2#2386011yescharacteristic
778C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3354C2semidirect
2. C2×#3284C2semidirect
3. #24184C2semidirect
4. #24121C2semidirect
5. C2×#1624C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. #10315C2semidirect
8. #10273C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #9215C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8446C2semidirect
541. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33542
C2×#32842
#241842
#241212
C2×#16242
C2×#16312
#103152
#102732
#102662
#102332
#92292
#92152
#89492
#89472
#84462