Finite Group Databasebeta

← #249699

Subgroups — #249699

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3384C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24327C211yesmaximal, characteristic
4#24122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3384—24no—
20#3384—24no—
21#3299—24no—
22#3299—24no—
23C2×#501—21no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#484—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#476—21no—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35C2×#467—21no—
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#451—21no—
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×#442—21no—
40C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
41C2×C4×D8C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C22×#103—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2036—21no—
47#2025—21no—
48#2001—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1879—21no—
55#1872—21no—
56#1864—21no—
57#1852—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1632—24no—
61#1632—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—41no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×D8D411yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—41no—
86#554—41no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—41no—
90D4×Q8D414yes—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113#501—28no—
114#498—22no—
115#498—22no—
116#494—22no—
117#494—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#484—28no—
121#478—28no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#477—41no—
125#477D414yes—
126#476—28no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#476—41no—
130#476D414yes—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#467—28no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#451—28no—
137#446—22no—
138#446—22no—
139#442—28no—
140C4×Q16—22no—
141C4×Q16—22no—
142C4×D8—22no—
143C4×D8—22no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#103—28no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102D411yescharacteristic
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#396—41no—
183#390—21no—
184#389—21no—
185#384C2311yescharacteristic
186#380—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#333—22no—
198#332—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—81no—
212C22×Q8—81no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—41no—
225C2×Q16—41no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—82no—
228C2×Q16—81no—
229C2×Q16—81no—
230C2×Q16—82no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8Q1614yescomplemented
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—81no—
241C22×C8—81no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#125—24no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—81no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—24no—
336#107—24no—
337#107—22no—
338#107—22no—
339#107—42no—
340#106—24no—
341#106—24no—
342#106—24no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—22no—
357#103—24no—
358#103—22no—
359#103—42no—
360#103—81no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—81no—
370#97—24no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377#95—41no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8#12012yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4#12012yes—
422C2×D4C2×Q1612yes—
423C2×D4C2×Q1612yes—
424C2×D4#13712yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—161no—
453C22×C4—161no—
454C22×C4—161no—
455C22×C4—161no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—44no—
460Q16—84no—
461Q16—88no—
462D8—28no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—84no—
490C2×C8C2×Q1612yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4#12012yes—
525C4⋊C4#12012yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—161no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23D4211yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570Q8—88no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—161no—
574Q8—161no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4#45114yes—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
633C2×C4C2×#13711yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57811yescharacteristic
639C2×C4#57811yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—42no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—42no—
645C8—41no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—24no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#240311yescharacteristic
664C22#326711yescharacteristic
665C22#327011yescharacteristic
666C22#327311yescharacteristic
667C22D4×Q1611yescharacteristic
668C22#328811yescharacteristic
669C22#329111yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—161no—
682C4C2×#45111yescharacteristic
683C4#300511yescharacteristic
684C4#301111yescharacteristic
685C4#301211yescharacteristic
686C4#326811yescharacteristic
687C4#327011yescharacteristic
688C4#327511yescharacteristic
689C4D4×Q1611yescharacteristic
690C2—44no—
691C2—82no—
692C2#1981411yescharacteristic
693C2#1992711yescharacteristic
694C2#2009211yescharacteristic
695C2#2021011yescharacteristic
696C2#2385611yescharacteristic
697C2#2386311yescharacteristic
698C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3299C2semidirect
4. #24122C2semidirect
5. C2×#1632C2semidirect
6. C2×#1632C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9224C2semidirect
12. #9215C2semidirect
13. #8950C2semidirect
15. #8447C2semidirect
233. C2×D8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33842
C2×#32992
#243272
#241222
C2×#16322
#103182
#102752
#102732
#102332
#92242
#92152
#89502
#89472
#84472