Finite Group Databasebeta

← #249703

Subgroups — #249703

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3295C211yesmaximal, characteristic
3#24329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24240C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
7#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3385—24no—
20#3385—24no—
21#3295—24no—
22#3295—24no—
23C2×#501—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#481—21no—
28C2×#479—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#474—21no—
34C2×#465—21no—
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#460C2211yescharacteristic
37C2×#450—21no—
38C2×#450—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#440—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44C22×#102—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2058—21no—
47#2034—21no—
48#2023—21no—
49#2000—21no—
50#1990C2211yescharacteristic, complemented
51#1984C2211yescharacteristic, complemented
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic, complemented
54#1954C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1865—21no—
57#1803C2211yescharacteristic, complemented
58#1802C2211yescharacteristic
59#1786—21no—
60#1629—24no—
61#1623—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71#1277C2211yescharacteristic, complemented
72#1273C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81Q82—22no—
82Q82—22no—
83Q82—22no—
84Q82—41no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554—41no—
88#554D414yes—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—41no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#125—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#120—41no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114#501—28no—
115#500—22no—
116#500—22no—
117#492—22no—
118#492—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#481—28no—
122#479—28no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#476—41no—
130#476D414yes—
131#474—28no—
132#465—28no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#460—41no—
136#460D414yes—
137#450—28no—
138#450—44no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141#440—28no—
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—22no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×#106D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—41no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—28no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#396—41no—
187#390—21no—
188#389—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—22no—
198#333—41no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C25—41no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—24no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4—81no—
226C22×D4—81no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—82no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16—82no—
246C2×SD16SD1614yescomplemented
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—81no—
254C22×C8—81no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127C2×D412yes—
277#125—24no—
278#125—42no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—81no—
285#121—24no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#120—44no—
290#120—44no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×Q8C2×D412yes—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4C2×D412yes—
312C4×D4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—24no—
344#107—24no—
345#107—24no—
346#106—24no—
347#106—24no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—24no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—42no—
364#103—82no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—24no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—81no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—81no—
380#97—24no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387#95—41no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—44no—
391C24—41no—
392C24—82no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24—161no—
397C24—161no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—161no—
418C2×Q8—161no—
419C2×Q8#12012yes—
420C2×Q8C2×SD1612yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4#12012yes—
460C2×D4C2×SD1612yes—
461C2×D4#13712yes—
462C2×D4#13712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—161no—
486C22×C4—161no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490SD16—28no—
491SD16—44no—
492SD16—84no—
493SD16—88no—
494SD16—84no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—84no—
522C2×C8C2×SD1612yes—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4#12012yes—
552C4⋊C4#12012yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—161no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—44no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—88no—
586C23—88no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—164no—
594C23—164no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23—164no—
598C23D4211yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609Q8—161no—
610Q8—161no—
611Q8—164no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—82no—
624D4—88no—
625D4—88no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—161no—
631D4#44814yes—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—164no—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
677C2×C4C2×#13711yescharacteristic
678C2×C4C2×#13711yescharacteristic
679C2×C4#57511yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—42no—
689C8—41no—
690C8—42no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—24no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—1616no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22#240311yescharacteristic
716C22#326611yescharacteristic
717C22#326611yescharacteristic
718C22#327511yescharacteristic
719C22D4×SD1611yescharacteristic
720C22#328811yescharacteristic
721C22#329211yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—161no—
733C4C2×#44811yescharacteristic
734C4#300711yescharacteristic
735C4#300911yescharacteristic
736C4#301011yescharacteristic
737C4#326611yescharacteristic
738C4#326611yescharacteristic
739C4#327511yescharacteristic
740C4D4×SD1611yescharacteristic
741C2—44no—
742C2—82no—
743C2—162no—
744C2#1976511yescharacteristic
745C2#1989311yescharacteristic
746C2#2004011yescharacteristic
747C2#2017711yescharacteristic
748C2#2385511yescharacteristic
749C2#2386211yescharacteristic
750C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3385C2semidirect
3. #24329C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
7. #10308C2semidirect
8. #10278C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #9215C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8450C2semidirect
16. C2×Q82C22semidirect
24. C2×#500C22semidirect
29. C2×#477C22semidirect
39. C2×#446C22semidirect
50. #1990C22semidirect
51. #1984C22semidirect
53. #1956C22semidirect
57. #1803C22semidirect
62. C2×#333C22semidirect
63. C2×#333C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×Q8⋊C8C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1277C22semidirect
71. #1277C22semidirect
72. #1273C22semidirect
246. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33852
C2×#32952
#243292
#242402
C2×#16232
C2×#16292
#103082
#102782
#102692
#102362
#92302
#92152
#89522
#89452
#84502