Finite Group Databasebeta

← #249706

Subgroups — #249706

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24117C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3380—24no—
20#3380—24no—
21#3357—24no—
22#3357—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#499—21no—
26C2×#494C2211yescharacteristic
27C2×#485—21no—
28C2×#480—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#478—21no—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#476C2211yescharacteristic
36C2×#476C2211yescharacteristic
37C2×#468—21no—
38C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×C4×D8—21no—
41C2×C4×D8C2211yescharacteristic
42C2×#436C2211yescharacteristic
43C2×#428—21no—
44#2537C2211yescharacteristic
45#2035—21no—
46#2034—21no—
47#2000—21no—
48#1999—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1954C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1875—21no—
55#1874—21no—
56#1854—21no—
57#1853—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1634—24no—
61#1632—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—41no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—41no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554—41no—
87#554—41no—
88#554D414yescomplemented
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#124—41no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#500—22no—
116#500—22no—
117#499—28no—
118#494—22no—
119#494—22no—
120#485—28no—
121#480—28no—
122#478—28no—
123#478—28no—
124#477—22no—
125#477D414yescomplemented
126#476—22no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#476—22no—
130#476—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#476—41no—
134#476—41no—
135#476D414yescomplemented
136#468—28no—
137C8×Q8—22no—
138C8×Q8—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×D8—28no—
142C4×D8—22no—
143C4×D8—22no—
144#436—22no—
145#436—22no—
146#428—28no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—41no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#394—41no—
187#384C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#333—22no—
197#333—22no—
198#333—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—82no—
219C2×Q16—82no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—41no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#124—44no—
255#124—44no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—24no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—81no—
271#121—81no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4C2×D412yes—
291C4×D4C2×D412yes—
292#117—24no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—24no—
331#107—24no—
332#107—24no—
333#107—24no—
334#107—24no—
335#107—22no—
336#106—24no—
337#106—24no—
338#106—24no—
339#106—22no—
340#106—42no—
341#106—42no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#103—24no—
352#103—22no—
353#103—81no—
354#103—82no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—81no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8—81no—
368C22⋊C8—81no—
369C4×C8—24no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376#95—41no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8#12012yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—161no—
418C2×D4—161no—
419C2×D4—161no—
420C2×D4#12012yes—
421C2×D4#13712yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—161no—
452C22×C4—161no—
453C22×C4—161no—
454C22×C4—161no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458Q16—88no—
459SD16—44no—
460D8—28no—
461M16—48no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8#13512yes—
488C2×C8#13712yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4#12012yes—
519C4⋊C4#12012yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—44no—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23D4211yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—161no—
569Q8—161no—
570Q8—161no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—164no—
584D4—164no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4C2×#13511yescharacteristic
635C2×C4C2×#13711yescharacteristic
636C2×C4C2×#13711yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57811yescharacteristic
641C2×C4#57811yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—22no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—42no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22#240311yescharacteristic
673C22#326611yescharacteristic
674C22#326711yescharacteristic
675C22#327611yescharacteristic
676C22#328311yescharacteristic
677C22#328811yescharacteristic
678C22#329211yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—161no—
690C4#300211yescharacteristic
691C4#300411yescharacteristic
692C4#301311yescharacteristic
693C4#301311yescharacteristic
694C4#326911yescharacteristic
695C4#327011yescharacteristic
696C4#327811yescharacteristic
697C4#328411yescharacteristic
698C2—82no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2#1986111yescharacteristic
702C2#1995711yescharacteristic
703C2#2010311yescharacteristic
704C2#2024711yescharacteristic
705C2#2385311yescharacteristic
706C2#2386811yescharacteristic
707C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24117C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3380C2semidirect
2. C2×#3357C2semidirect
3. #24118C2semidirect
5. C2×#1634C2semidirect
6. C2×#1632C2semidirect
7. #10309C2semidirect
8. #10278C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10235C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8450C2semidirect
88. #554D4semidirect
125. #477D4semidirect
135. #476D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33802
C2×#33572
#241182
#241172
C2×#16342
C2×#16322
#103092
#102782
#102352
#92232
#92162
#89512
#89482
#84502