Finite Group Databasebeta

← #249719

Subgroups — #249719

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18566C212yesmaximal, complemented
6#10144C212yesmaximal, complemented
7#10104C212yesmaximal, complemented
8#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9211C212yesmaximal, complemented
10#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#576—22no—
13#3549C2211yescharacteristic, complemented
14#3498C2211yescharacteristic
15#3498C2211yescharacteristic, complemented
16#3325—22no—
17#3305—22no—
18D4×D8—22no—
19#3274—22no—
20#3253C2212yescomplemented
21#3205C2212yescomplemented
22#3199—22no—
23#3155—24no—
24#3155—22no—
25#3151—21no—
26#3151—21no—
27#3151C2211yescharacteristic
28#3151C2211yescharacteristic, complemented
29#3151C2212yescomplemented
30#3147—21no—
31#3147C2211yescharacteristic
32C2×#493—21no—
33C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
34#3106C2212yes—
35#3008—22no—
36#2979C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#131C2211yescharacteristic, complemented
38#1965C2212yescomplemented
39#1655—24no—
40#1634—21no—
41#1631—22no—
42#1629—21no—
43#1629—22no—
44#1624—21no—
45#1621—22no—
46#1619—21no—
47#1619—22no—
48#1560C2211yescharacteristic, complemented
49#1545C2212yescomplemented
50#1525C2211yescharacteristic, complemented
51#1525C2212yescomplemented
52#1492C2212yescomplemented
53#1489C2212yescomplemented
54#1484C2212yescomplemented
55#1299C2212yescomplemented
56#1278C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×H(5,𝔽2)D412yes—
59#576—48no—
60#576—48no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×#135—24no—
68C2×#135—22no—
69C22×D8—24no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—22no—
72C2×#131—21no—
73H(3,𝔽4)—22no—
74#555—22no—
75#555—21no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78D42—22no—
79D42—21no—
80D42—22no—
81D42—22no—
82D42—42no—
83D42—42no—
84#535—22no—
85#535—22no—
86#535—22no—
87#535—21no—
88#535—42no—
89#535D412yes—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532C2312yes—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C4×#41C2311yescharacteristic
100#496—24no—
101#496—24no—
102#496—24no—
103#496—22no—
104#496D414yes—
105#495—24no—
106#495—22no—
107#494D411yescharacteristic
108#493—24no—
109#493—21no—
110#493—21no—
111#493—22no—
112#493—22no—
113#493—22no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493D411yescharacteristic
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—22no—
120#492D411yescharacteristic
121#492D411yescharacteristic
122#486—22no—
123#482—24no—
124#482—22no—
125#477D412yes—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#476D412yes—
129#469—24no—
130#469—42no—
131#466—24no—
132#460D412yes—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#459D412yes—
138#449—24no—
139#449—22no—
140#447—24no—
141#447—24no—
142#447—24no—
143C4×SD16—22no—
144C4×D8—22no—
145#436—22no—
146C8×D4—22no—
147#431C2312yes—
148#423C2312yes—
149#418—22no—
150#416—22no—
151C2×#100—42no—
152#408—22no—
153#405—21no—
154#405—22no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2312yes—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#333—21no—
161#331—21no—
162#331—22no—
163#331—22no—
164#329—22no—
165#329—24no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C2×#41C2×D412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D412yes—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—416no—
203AGL(1,ℤ/8)—416no—
204AGL(1,ℤ/8)—84no—
205AGL(1,ℤ/8)—84no—
206AGL(1,ℤ/8)—84no—
207#135—44no—
208#135—44no—
209#135—416no—
210C2×Q16—22no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—44no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—416no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—84no—
231#131—24no—
232#131—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#127C2×D412yes—
256#127C2×D412yes—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—22no—
262#124—44no—
263#124—42no—
264#124C2×D412yes—
265#121—22no—
266#121—24no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—24no—
271#121—44no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—44no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#120—44no—
279#120—42no—
280#120—44no—
281#120—44no—
282#120—42no—
283#120—42no—
284#120—42no—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4C2×D412yes—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—42no—
297#117C2×D411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—22no—
301#106—22no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307#103—22no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#100—84no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97C2×D412yes—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C24—22no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—44no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8#12011yescharacteristic
350C2×Q8#12012yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—162no—
396C2×D4—162no—
397C2×D4—162no—
398C2×D4—162no—
399C2×D4—162no—
400C2×D4—162no—
401C2×D4#12011yescharacteristic
402C2×D4#12012yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412Q16—44no—
413SD16—44no—
414SD16—48no—
415SD16—44no—
416SD16—48no—
417SD16—44no—
418SD16—88no—
419D8—44no—
420D8—48no—
421D8—48no—
422D8—48no—
423D8—48no—
424D8—44no—
425D8—84no—
426D8—84no—
427D8—88no—
428D8—162no—
429M16—28no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—24no—
433M16—42no—
434M16—82no—
435M16—82no—
436C2×C8—28no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—82no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4#12012yes—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42—42no—
466C42C22×D412yes—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—84no—
480C23—162no—
481C23—164no—
482C23—162no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23#53411yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—82no—
490Q8#45312yes—
491D4—24no—
492D4—21no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—162no—
522D4—164no—
523D4—162no—
524D4—164no—
525D4—162no—
526D4—164no—
527D4#45312yes—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4D4212yes—
552C8—22no—
553C8—24no—
554C8—22no—
555C8—44no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—82no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—324no—
575C22—322no—
576C22—322no—
577C22—324no—
578C22—324no—
579C22#240311yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4C2×#45311yescharacteristic
588C4C2×#45311yescharacteristic
589C4#328812yes—
590C4#329212yes—
591C2—41no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—162no—
595C2—162no—
596C2—161no—
597C2—162no—
598C2#2388612yes—
599C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61661C2semidirect
2. #60647C2semidirect
3. #19073C2semidirect
4. #18686C2semidirect
5. #18566C2semidirect
6. #10144C2semidirect
7. #10104C2semidirect
8. #9437C2semidirect
9. #9211C2semidirect
10. #9069C2semidirect
11. #8469C2semidirect
13. #3549C22semidirect
15. #3498C22semidirect
20. #3253C22semidirect
21. #3205C22semidirect
28. #3151C22semidirect
29. #3151C22semidirect
33. C2×#493C22semidirect
36. #2979C22semidirect
37. C4×#131C22semidirect
38. #1965C22semidirect
48. #1560C22semidirect
49. #1545C22semidirect
50. #1525C22semidirect
51. #1525C22semidirect
52. #1492C22semidirect
53. #1489C22semidirect
54. #1484C22semidirect
55. #1299C22semidirect
56. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616612
#606472
#190732
#186862
#185662
#101442
#101042
#94372
#92112
#90692
#84692