Finite Group Databasebeta

← #249727

Subgroups — #249727

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8472C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3508C2211yescharacteristic
19#3399—21no—
20#3397—21no—
21#3396—21no—
22#3394—21no—
23#3375—21no—
24#3373—21no—
25#3362—21no—
26#3358—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3224—22no—
30#3208C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3184—21no—
33#3182—21no—
34#3179—24no—
35#3169—21no—
36#3167—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39#3152C2211yescharacteristic
40#3151C2211yescharacteristic
41#3131C2211yescharacteristic
42C2×#486C2211yescharacteristic
43#3118—22no—
44#3107C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3062—22no—
47#2986C2211yescharacteristic
48#2946—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1965C2211yescharacteristic
51#1965C2211yescharacteristic
52#1660—24no—
53#1654—21no—
54#1652—21no—
55#1650—21no—
56#1647—21no—
57#1638—21no—
58#1637—21no—
59#1634—21no—
60#1632—21no—
61#1628—21no—
62#1627—21no—
63#1624—21no—
64#1622—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1484C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—41no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C2×#131—21no—
84#563—22no—
85#559—21no—
86#559—21no—
87#559—21no—
88Q82—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#555—21no—
93#554—21no—
94#553—41no—
95#550—21no—
96#550—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99#548—41no—
100#547—21no—
101#546—41no—
102#546—41no—
103#542—22no—
104#542—22no—
105#542—41no—
106#540—22no—
107#537—21no—
108#536—41no—
109#535D412yes—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532—21no—
116#532C2311yescharacteristic
117#532C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#127C2311yescharacteristic
120#520—21no—
121#518D412yes—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#501D414yes—
125#500—21no—
126#500—21no—
127#498—21no—
128#498—21no—
129#497—22no—
130#496—22no—
131#496—22no—
132#495—22no—
133#494—21no—
134#493—21no—
135#493—21no—
136#492—21no—
137#492—21no—
138#492—21no—
139#489—22no—
140#488—22no—
141#487D411yescharacteristic
142#487D411yescharacteristic
143#486—22no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—22no—
147#486—21no—
148#486—21no—
149#486D411yescharacteristic
150#486D411yescharacteristic
151#485—21no—
152#482—21no—
153#477—21no—
154#477D411yescharacteristic
155#476—22no—
156#476—21no—
157#476—21no—
158#476D411yescharacteristic
159#475D411yescharacteristic
160#474—22no—
161#474—21no—
162#474D411yescharacteristic
163#469—24no—
164#469—41no—
165#468—24no—
166#468—41no—
167#466—24no—
168#465—24no—
169#464—22no—
170#463—22no—
171#463—22no—
172#463—22no—
173#462D411yescharacteristic
174#461—21no—
175#461D411yescharacteristic
176#460—22no—
177#460—21no—
178#460—21no—
179#460—21no—
180#460D411yescharacteristic
181#459—22no—
182#459—21no—
183#459—21no—
184#459—21no—
185#459—21no—
186#459D411yescharacteristic
187#452—21no—
188#450—22no—
189#449—21no—
190#447—22no—
191#446—21no—
192#446—21no—
193C8×Q8—21no—
194C8×Q8—21no—
195#442—22no—
196#442—24no—
197#440—22no—
198#440—24no—
199C4×Q16—21no—
200C4×SD16—22no—
201C4×SD16—24no—
202C4×SD16—21no—
203C4×SD16—21no—
204C4×D8—22no—
205C4×D8—24no—
206C4×D8—21no—
207#433—22no—
208#431C2311yescharacteristic
209#431C2311yescharacteristic
210#428—22no—
211#428—41no—
212#423C2311yescharacteristic
213#423C2311yescharacteristic
214#416—22no—
215C2×#102—22no—
216C2×#100—41no—
217C2×#100—41no—
218#405—21no—
219#405—22no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8—21no—
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226#333—21no—
227#333—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—41no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4C2×D412yes—
258#137—82no—
259#137—82no—
260AGL(1,ℤ/8)—44no—
261AGL(1,ℤ/8)—44no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—42no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—42no—
270C2×SD16—41no—
271C2×D8—24no—
272C2×D8—22no—
273C2×D8—22no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—41no—
276#131—42no—
277#131—42no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—21no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8—42no—
292C4⋊Q8C2×D412yes—
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299#127—22no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127C2×D411yescharacteristic
305#127C2×D411yescharacteristic
306#126—42no—
307#126—42no—
308#126—42no—
309#125—21no—
310#125—41no—
311#125C2×D412yes—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—41no—
317#124—41no—
318#124—41no—
319#124—42no—
320#124—42no—
321#124—41no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324#123—42no—
325#123—42no—
326#123—42no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—42no—
339#121—22no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—42no—
347#121—42no—
348#121—41no—
349#121—41no—
350#121—41no—
351#121—42no—
352#121—41no—
353#120—42no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8C2×D411yescharacteristic
363C4×Q8C2×D411yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4C2×D411yescharacteristic
382C4×D4C2×D411yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117C2×D411yescharacteristic
389#117C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C2411yescharacteristic
396#107—24no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—42no—
400#107—41no—
401#106—24no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—42no—
405#106—41no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—41no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—41no—
437#102—41no—
438#100—82no—
439#100—82no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442#97—22no—
443#97—22no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97C2×D412yes—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C24—22no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—81no—
463#41—81no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466#41—161no—
467#41—161no—
468#41—161no—
469#41—161no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—161no—
482C2×Q8—161no—
483C2×Q8#12011yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4#12011yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522Q16—81no—
523Q16—84no—
524SD16—48no—
525SD16—81no—
526SD16—81no—
527SD16—82no—
528SD16—82no—
529SD16—84no—
530SD16—161no—
531D8—48no—
532D8—81no—
533D8—82no—
534D8—82no—
535D8—161no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—44no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—81no—
544M16—81no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4#12011yescharacteristic
584C4⋊C4#12012yes—
585C4⋊C4#12011yescharacteristic
586C4⋊C4#12012yes—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C42—21no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—41no—
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23#53411yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—82no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—162no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—161no—
663D4—161no—
664D4—162no—
665D4—162no—
666D4—161no—
667D4—162no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C8—24no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—322no—
731C22#240311yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4#301811yescharacteristic
746C4#301811yescharacteristic
747C4#328811yescharacteristic
748C4#328911yescharacteristic
749C4#329111yescharacteristic
750C4#329211yescharacteristic
751C2—41no—
752C2—81no—
753C2—161no—
754C2—161no—
755C2—162no—
756C2#2388611yescharacteristic
757C2#2388711yescharacteristic
758C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61937C2semidirect
2. #60722C2semidirect
3. #19078C2semidirect
4. #18697C2semidirect
5. #18593C2semidirect
6. #18569C2semidirect
7. #10168C2semidirect
8. #10161C2semidirect
9. #10105C2semidirect
10. #10104C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #9212C2semidirect
13. #9211C2semidirect
14. #9070C2semidirect
15. #8472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619372
#607222
#190782
#186972
#185932
#185692
#101682
#101612
#101052
#101042
#94342
#92122
#92112
#90702
#84722