Finite Group Databasebeta

← #249733

Subgroups — #249733

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60646C211yesmaximal, characteristic
3#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18574C212yesmaximal, complemented
6#10147C212yesmaximal, complemented
7#10107C212yesmaximal, complemented
8#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9212C212yesmaximal, complemented
10#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#577—22no—
13#3550C2211yescharacteristic, complemented
14#3499C2211yescharacteristic
15#3498C2211yescharacteristic
16#3328—22no—
17#3302—22no—
18D4×Q16—22no—
19#3276—22no—
20#3254C2212yes—
21#3209C2212yescomplemented
22#3202—22no—
23#3154—24no—
24#3154—22no—
25#3152—21no—
26#3152C2211yescharacteristic
27#3151—21no—
28#3151C2211yescharacteristic
29#3147—21no—
30#3147C2211yescharacteristic
31C2×#492—21no—
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3138C2212yes—
34#3107C2212yes—
35#3011—22no—
36#2979C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#131C2211yescharacteristic
38#1997C2212yescomplemented
39#1657—24no—
40#1642—22no—
41#1641—22no—
42#1639—22no—
43#1639—22no—
44#1633—21no—
45#1630—21no—
46#1623—21no—
47#1620—21no—
48#1560C2211yescharacteristic, complemented
49#1545C2212yes—
50#1526C2212yescomplemented
51#1525C2211yescharacteristic, complemented
52#1493C2212yescomplemented
53#1489C2212yes—
54#1484C2212yes—
55#1299C2212yescomplemented
56#1278C2212yescomplemented
57C2×2−1+4D412yes—
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59#577—48no—
60#577—48no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×#135—24no—
67C2×#135—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—22no—
71C2×#131—21no—
72#563—22no—
73#559—21no—
74Q82—21no—
75#556—22no—
76#550—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79#547—22no—
80#547—42no—
81D42—22no—
82D42—42no—
83#542—42no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536D412yes—
87#535—22no—
88#535—21no—
89#533C2312yes—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C4×#41C2311yescharacteristic
99#497—24no—
100#497—22no—
101#496—24no—
102#496D414yes—
103#495—24no—
104#495—22no—
105#494—21no—
106#494—22no—
107#494D411yescharacteristic
108#493—21no—
109#493D411yescharacteristic
110#492—24no—
111#492—21no—
112#492—21no—
113#492—22no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#492D411yescharacteristic
117#492D411yescharacteristic
118#490—24no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#485—24no—
123#485—22no—
124#477—22no—
125#475D412yes—
126#474—22no—
127#474D412yes—
128#470—24no—
129#468—42no—
130#467—24no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#462D412yes—
134#461—22no—
135#461D412yes—
136#460—22no—
137#452—24no—
138#452—22no—
139#451—24no—
140#451—24no—
141#451—24no—
142C4×Q16—22no—
143C4×SD16—22no—
144#436—22no—
145C8×D4—22no—
146#431C2312yes—
147#423C2312yes—
148#419—22no—
149#418—42no—
150#416—22no—
151#408—22no—
152#405—21no—
153#405—22no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16C2312yes—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—42no—
160#333—21no—
161#331—21no—
162#331—22no—
163#331—22no—
164#330—24no—
165#329—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—44no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C2×#41C2×D412yes—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—41no—
194#137—44no—
195#137—44no—
196#137—416no—
197#137—84no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—416no—
201#135—44no—
202#135—44no—
203#135—416no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—24no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—84no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—416no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—22no—
223#131—24no—
224#131—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—22no—
245#127—21no—
246#127—22no—
247#127—42no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D412yes—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—44no—
252#125—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124C2×D412yes—
259#123—44no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—42no—
272#121—44no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#120—44no—
276#120—42no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—22no—
297#107—42no—
298#106—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8C2×D412yes—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—42no—
309#102—22no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—42no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97C2×D412yes—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C24—42no—
326C24—41no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—44no—
336#41—82no—
337#41—88no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8#12011yescharacteristic
355C2×Q8#12012yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—162no—
379C2×D4—162no—
380C2×D4#12011yescharacteristic
381C2×D4#12012yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393Q16—44no—
394Q16—48no—
395Q16—44no—
396Q16—84no—
397Q16—84no—
398SD16—44no—
399SD16—48no—
400SD16—48no—
401SD16—48no—
402SD16—48no—
403SD16—44no—
404SD16—44no—
405SD16—162no—
406D8—48no—
407D8—44no—
408M16—28no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—82no—
414M16—82no—
415C2×C8—28no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4#12012yes—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C42—21no—
450C42—22no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42C22×D412yes—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—162no—
463C23—164no—
464C23#53411yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—42no—
467Q8—44no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—84no—
476Q8—162no—
477Q8#45312yes—
478D4—24no—
479D4—21no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—164no—
498D4#45312yes—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C8—22no—
527C8—24no—
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—42no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—322no—
544C22—324no—
545C22#240311yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4C2×#45311yescharacteristic
556C4C2×#45311yescharacteristic
557C4#328912yes—
558C4#329012yes—
559C2—41no—
560C2—42no—
561C2—82no—
562C2—161no—
563C2—162no—
564C2#2388912yes—
565C2#2390611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60646C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61665C2semidirect
3. #19077C2semidirect
4. #18688C2semidirect
5. #18574C2semidirect
6. #10147C2semidirect
7. #10107C2semidirect
8. #9437C2semidirect
9. #9212C2semidirect
10. #9069C2semidirect
11. #8471C2semidirect
13. #3550C22semidirect
21. #3209C22semidirect
36. #2979C22semidirect
38. #1997C22semidirect
48. #1560C22semidirect
50. #1526C22semidirect
51. #1525C22semidirect
52. #1493C22semidirect
55. #1299C22semidirect
56. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616652
#606462
#190772
#186882
#185742
#101472
#101072
#94372
#92122
#90692
#84712