Finite Group Databasebeta

← #249740

Subgroups — #249740

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61662C211yesmaximal, characteristic
2#60622C211yesmaximal, characteristic
3#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8469C211yesmaximal, characteristic
16#3550C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3498C2211yescharacteristic
19#3324—21no—
20#3324—21no—
21#3304—21no—
22#3304—21no—
23D4×SD16—21no—
24D4×SD16—21no—
25#3278—21no—
26#3278—21no—
27#3255C2211yescharacteristic, complemented
28#3255C2211yescharacteristic, complemented
29#3208C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3200—22no—
32#3165C2211yescharacteristic, complemented
33#3141—21no—
34#3141C2211yescharacteristic
35#3139C2211yescharacteristic, complemented
36#3138—21no—
37#3138C2211yescharacteristic
38#3136—24no—
39#3136—22no—
40#3131—21no—
41#3131C2211yescharacteristic
42C2×#486—21no—
43C2×#486C2211yescharacteristic
44#3107C2211yescharacteristic
45#3107C2211yescharacteristic
46#3009—22no—
47#2979C2211yescharacteristic
48#2897—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1965C2211yescharacteristic
51#1965C2211yescharacteristic
52#1664—24no—
53#1653—21no—
54#1651—21no—
55#1649—21no—
56#1648—21no—
57#1645—21no—
58#1645—21no—
59#1645—21no—
60#1645—21no—
61#1644—21no—
62#1643—21no—
63#1640—21no—
64#1640—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic, complemented
67#1546C2211yescharacteristic, complemented
68#1526C2211yescharacteristic, complemented
69#1526C2211yescharacteristic, complemented
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic, complemented
72#1493C2211yescharacteristic, complemented
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic, complemented
76#1485C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1299C2211yescharacteristic, complemented
79#1278C2211yescharacteristic, complemented
80#1278C2211yescharacteristic, complemented
81C2×H(5,𝔽2)D412yes—
82C2×#137—22no—
83C22×SD16—22no—
84C2×#131—21no—
85#563—22no—
86#559—21no—
87Q82—21no—
88Q82—21no—
89#557—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—41no—
100D42—21no—
101D42—21no—
102D42—41no—
103D42—41no—
104#544—22no—
105#544—21no—
106#542—41no—
107#542—41no—
108#536—22no—
109#535—22no—
110#535D412yes—
111#533—21no—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114#533C2311yescharacteristic
115#532—21no—
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#127—21no—
120C2×#127C2311yescharacteristic
121#520—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#500—21no—
125#498—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#491—22no—
129#490—24no—
130#490—22no—
131#489—24no—
132#489D414yes—
133#488—24no—
134#488—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487D411yescharacteristic
139#487D411yescharacteristic
140#486—24no—
141#486—21no—
142#486—22no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#486—21no—
149#486D411yescharacteristic
150#486D411yescharacteristic
151#485—21no—
152#485—21no—
153#482—22no—
154#482—22no—
155#475—21no—
156#475—21no—
157#475—21no—
158#475—21no—
159#475D411yescharacteristic
160#475D411yescharacteristic
161#474D411yescharacteristic
162#474D411yescharacteristic
163#470—41no—
164#470—41no—
165#468—22no—
166#468—22no—
167#465—22no—
168#465—22no—
169#462—21no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#462—21no—
173#462D411yescharacteristic
174#462D411yescharacteristic
175#461D411yescharacteristic
176#461D411yescharacteristic
177#460—21no—
178#460—21no—
179#460—21no—
180#460—21no—
181#452—22no—
182#452—22no—
183#452—21no—
184#452—21no—
185#450—22no—
186#450—22no—
187#450—22no—
188#450—22no—
189#448—22no—
190#448—22no—
191C4×Q16—21no—
192C4×Q16—21no—
193C4×SD16—21no—
194C4×SD16—21no—
195#436—21no—
196#436—21no—
197C8×D4—21no—
198C8×D4—21no—
199#431C2311yescharacteristic
200#431C2311yescharacteristic
201#428—41no—
202#423C2311yescharacteristic
203#423C2311yescharacteristic
204#419—41no—
205#418—24no—
206#418—22no—
207#418—22no—
208#417—24no—
209#417—22no—
210#416—24no—
211#416—22no—
212#416—22no—
213C2×#102—24no—
214C2×#102—22no—
215C2×#100—41no—
216C2×#100—41no—
217#408—22no—
218#405—21no—
219#405—22no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8—21no—
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226#333—21no—
227#333—21no—
228#333—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247H(5,𝔽2)—44no—
248H(5,𝔽2)—44no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41C2×D411yescharacteristic
252C2×#41C2×D412yes—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—41no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—41no—
261C22×D4—41no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4C2×D412yes—
264#137—84no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—41no—
268C2×Q16—41no—
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—84no—
276#131—42no—
277#131—42no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D412yes—
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307#127—22no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—41no—
313#127—41no—
314#127C2×D411yescharacteristic
315#126—42no—
316#126—42no—
317#125—22no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—42no—
322#125—41no—
323#124—22no—
324#124—41no—
325#124—41no—
326#124—42no—
327#124C2×D412yes—
328#123—42no—
329#123—42no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—41no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—42no—
350#121—42no—
351#121—41no—
352#121—41no—
353#120—42no—
354#120—42no—
355#120—42no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—41no—
366C4×Q8—41no—
367C4×Q8C2×D411yescharacteristic
368C4×Q8C2×D411yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4C2×D411yescharacteristic
380C4×D4C2×D411yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—42no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—42no—
400#106—41no—
401#106—41no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410#103—22no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—24no—
414#103—22no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—42no—
420#103—42no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—24no—
435#102—22no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#100—82no—
439#100—82no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444#97—22no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97C2×D412yes—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C24—22no—
458C24—42no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—48no—
464#41—44no—
465#41—82no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—161no—
481C2×Q8—161no—
482C2×Q8#12011yescharacteristic
483C2×Q8#12012yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—88no—
508C2×D4—161no—
509C2×D4—161no—
510C2×D4—161no—
511C2×D4—161no—
512C2×D4#12011yescharacteristic
513C2×D4#12012yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525Q16—42no—
526Q16—42no—
527Q16—161no—
528Q16—161no—
529SD16—42no—
530SD16—42no—
531SD16—82no—
532SD16—82no—
533SD16—82no—
534SD16—82no—
535M16—22no—
536M16—41no—
537M16—44no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—82no—
543M16—81no—
544M16—81no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—82no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4#12011yescharacteristic
593C4⋊C4#12011yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—42no—
612C42—42no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—42no—
623C23—84no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23#53411yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—162no—
648Q8—162no—
649Q8#45512yes—
650D4—24no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—84no—
661D4—82no—
662D4—84no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—161no—
668D4—161no—
669D4—162no—
670D4—162no—
671D4#45512yes—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—42no—
708C8—41no—
709C8—42no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—324no—
730C22—322no—
731C22#240311yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4C2×#45511yescharacteristic
747C4C2×#45511yescharacteristic
748C4#328811yescharacteristic
749C4#328911yescharacteristic
750C4#329011yescharacteristic
751C4#329111yescharacteristic
752C2—41no—
753C2—42no—
754C2—82no—
755C2—162no—
756C2#2388711yescharacteristic
757C2#2388811yescharacteristic
758C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19081C2semidirect
4. #18693C2semidirect
5. #18591C2semidirect
6. #18575C2semidirect
7. #10169C2semidirect
8. #10161C2semidirect
9. #10113C2semidirect
10. #10113C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #9212C2semidirect
13. #9212C2semidirect
14. #9067C2semidirect
27. #3255C22semidirect
28. #3255C22semidirect
32. #3165C22semidirect
35. #3139C22semidirect
66. #1548C22semidirect
67. #1546C22semidirect
68. #1526C22semidirect
69. #1526C22semidirect
71. #1493C22semidirect
72. #1493C22semidirect
75. #1485C22semidirect
76. #1485C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1299C22semidirect
79. #1278C22semidirect
80. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616622
#606222
#190812
#186932
#185912
#185752
#101692
#101612
#101132
#94332
#92122
#90672
#84692