Finite Group Databasebeta

← #249749

Subgroups — #249749

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61664C211yesmaximal, characteristic
2#60623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3549C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic, complemented
18#3499C2211yescharacteristic
19#3329—21no—
20#3329—21no—
21#3303—21no—
22#3303—21no—
23D4×SD16—21no—
24D4×SD16—21no—
25#3272—21no—
26#3272—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3200—22no—
32#3152C2211yescharacteristic
33#3141—21no—
34#3141C2211yescharacteristic
35#3141C2211yescharacteristic
36#3139—21no—
37#3139C2211yescharacteristic, complemented
38#3137—24no—
39#3137—22no—
40#3131—21no—
41#3131C2211yescharacteristic
42C2×#487—21no—
43C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
44#3106C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3010—22no—
47#2979C2211yescharacteristic
48#2898—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic, complemented
50#1997C2211yescharacteristic, complemented
51#1997C2211yescharacteristic, complemented
52#1659—24no—
53#1646—21no—
54#1646—21no—
55#1639—21no—
56#1639—21no—
57#1637—21no—
58#1636—21no—
59#1633—21no—
60#1632—21no—
61#1627—21no—
62#1626—21no—
63#1623—21no—
64#1622—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic, complemented
67#1546C2211yescharacteristic, complemented
68#1525C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic, complemented
74#1489C2211yescharacteristic, complemented
75#1485C2211yescharacteristic, complemented
76#1485C2211yescharacteristic, complemented
77#1299C2211yescharacteristic, complemented
78#1299C2211yescharacteristic, complemented
79#1278C2211yescharacteristic, complemented
80#1278C2211yescharacteristic, complemented
81C2×2−1+4D412yes—
82C2×#137—41no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C22×SD16—22no—
85C2×#131—21no—
86H(3,𝔽4)—22no—
87Q82—21no—
88#557—21no—
89#555—21no—
90#555—21no—
91#555—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#547—41no—
101#547—41no—
102D42—21no—
103D42—21no—
104D42—21no—
105#544—22no—
106#544—21no—
107#536—22no—
108#536D412yes—
109#535—22no—
110#535—41no—
111#535—41no—
112#533—21no—
113#533C2311yescharacteristic
114#532—21no—
115#532C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117#532C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122#520—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124#497—22no—
125#494—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#492—21no—
129#491—24no—
130#491—22no—
131#489—24no—
132#489—22no—
133#489D414yes—
134#488—24no—
135#488—22no—
136#487—24no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—22no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#487—21no—
145#487—21no—
146#487D411yescharacteristic
147#487D411yescharacteristic
148#486—21no—
149#486—21no—
150#486D411yescharacteristic
151#486D411yescharacteristic
152#485—22no—
153#485—22no—
154#482—21no—
155#482—21no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477D411yescharacteristic
159#477D411yescharacteristic
160#476D411yescharacteristic
161#476D411yescharacteristic
162#474—21no—
163#474—21no—
164#468—22no—
165#468—22no—
166#468—41no—
167#468—41no—
168#465—22no—
169#465—22no—
170#461—21no—
171#461—21no—
172#461—21no—
173#461—21no—
174#461—21no—
175#461—21no—
176#460—21no—
177#460—21no—
178#460D411yescharacteristic
179#460D411yescharacteristic
180#459D411yescharacteristic
181#459D411yescharacteristic
182#450—22no—
183#450—22no—
184#449—22no—
185#449—22no—
186#449—21no—
187#449—21no—
188#448—22no—
189#448—22no—
190#448—22no—
191#448—22no—
192C4×SD16—21no—
193C4×SD16—21no—
194C4×D8—21no—
195C4×D8—21no—
196#436—21no—
197#436—21no—
198C8×D4—21no—
199C8×D4—21no—
200#431C2311yescharacteristic
201#431C2311yescharacteristic
202#423C2311yescharacteristic
203#423C2311yescharacteristic
204#419—22no—
205#419—24no—
206#419—22no—
207#417—24no—
208#417—22no—
209#417—41no—
210#416—24no—
211#416—22no—
212#416—22no—
213C2×#103—24no—
214C2×#103—22no—
215#408—22no—
216#405—21no—
217#405—22no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8—21no—
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#343—41no—
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#333—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#329—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
2472−1+4—44no—
2482−1+4—44no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41C2×D411yescharacteristic
255C2×#41C2×D412yes—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—41no—
260C22×Q8C2×D412yes—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—41no—
263C22×D4—41no—
264#137—82no—
265#137—82no—
266AGL(1,ℤ/8)—84no—
267C2×Q16—42no—
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—42no—
275C2×SD16—41no—
276C2×SD16—41no—
277C2×SD16—84no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—21no—
280#131—42no—
281#131—42no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—41no—
304C4⋊Q8—41no—
305C4⋊Q8—42no—
306C4⋊Q8—41no—
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2×D412yes—
309C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
313#127—42no—
314#127C2×D411yescharacteristic
315#127C2×D411yescharacteristic
316#127C2×D411yescharacteristic
317#125—22no—
318#125—21no—
319#125—42no—
320#125—41no—
321#124—22no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124—42no—
325#124—42no—
326#124—42no—
327#124C2×D412yes—
328#123—42no—
329#123—42no—
330#123—42no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—41no—
351#121—41no—
352#121—41no—
353#121—41no—
354#121—41no—
355#121—41no—
356#120—42no—
357#120—42no—
358#120—42no—
359#120—42no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8C2×D411yescharacteristic
366C4×Q8C2×D411yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4C2×D411yescharacteristic
380C4×D4C2×D411yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—21no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—41no—
401#107—41no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—24no—
422#103—22no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—42no—
426#103—41no—
427#103—41no—
428#102—22no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—24no—
432#102—22no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—42no—
438#102—41no—
439#102—41no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444#97—22no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97C2×D412yes—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C24—42no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—48no—
463#41—44no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—81no—
467#41—81no—
468#41—82no—
469#41—88no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—48no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—161no—
488C2×Q8—161no—
489C2×Q8#12011yescharacteristic
490C2×Q8#12012yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—161no—
510C2×D4—161no—
511C2×D4—161no—
512C2×D4—161no—
513C2×D4#12011yescharacteristic
514C2×D4#12012yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529Q16—84no—
530SD16—42no—
531SD16—42no—
532SD16—82no—
533SD16—82no—
534SD16—82no—
535SD16—82no—
536SD16—84no—
537SD16—161no—
538SD16—161no—
539D8—42no—
540D8—42no—
541M16—22no—
542M16—44no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—82no—
549M16—81no—
550M16—81no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—44no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—82no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4#12011yescharacteristic
595C4⋊C4#12011yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C42—41no—
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—162no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23#53411yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—44no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—84no—
640Q8—82no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—162no—
646Q8#45512yes—
647D4—24no—
648D4—21no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—84no—
666D4—162no—
667D4—161no—
668D4—161no—
669D4—162no—
670D4—162no—
671D4#45512yes—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—42no—
712C8—41no—
713C8—42no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—324no—
737C22#240311yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—22no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4C2×#45511yescharacteristic
752C4C2×#45511yescharacteristic
753C4#328811yescharacteristic
754C4#328911yescharacteristic
755C4#329011yescharacteristic
756C4#329111yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—161no—
761C2—161no—
762C2#2388911yescharacteristic
763C2#2389011yescharacteristic
764C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61664C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60623C2semidirect
3. #19074C2semidirect
4. #18691C2semidirect
5. #18583C2semidirect
6. #18567C2semidirect
7. #10170C2semidirect
8. #10162C2semidirect
9. #10114C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #9211C2semidirect
13. #9211C2semidirect
14. #9067C2semidirect
15. #8471C2semidirect
17. #3503C22semidirect
37. #3139C22semidirect
43. C2×#487C22semidirect
49. C4×#131C22semidirect
50. #1997C22semidirect
51. #1997C22semidirect
66. #1548C22semidirect
67. #1546C22semidirect
73. #1489C22semidirect
74. #1489C22semidirect
75. #1485C22semidirect
76. #1485C22semidirect
77. #1299C22semidirect
78. #1299C22semidirect
79. #1278C22semidirect
80. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616642
#606232
#190742
#186912
#185832
#185672
#101702
#101622
#101142
#94332
#92112
#90672
#84712