Finite Group Databasebeta

← #249750

Subgroups — #249750

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61665C211yesmaximal, characteristic
2#60623C211yesmaximal, characteristic
3#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic
16#3550C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3328—21no—
20#3328—21no—
21#3302—21no—
22#3302—21no—
23D4×Q16—21no—
24D4×Q16—21no—
25#3276—21no—
26#3276—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3255C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3202—22no—
32#3165C2211yescharacteristic
33#3141—21no—
34#3141C2211yescharacteristic
35#3139—21no—
36#3139C2211yescharacteristic
37#3139C2211yescharacteristic
38#3137—24no—
39#3137—22no—
40#3131—21no—
41#3131C2211yescharacteristic
42C2×#487—21no—
43C2×#487C2211yescharacteristic
44#3107C2211yescharacteristic
45#3107C2211yescharacteristic
46#3011—22no—
47#2979C2211yescharacteristic
48#2898—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1997C2211yescharacteristic
52#1664—24no—
53#1653—21no—
54#1651—21no—
55#1649—21no—
56#1648—21no—
57#1645—21no—
58#1645—21no—
59#1645—21no—
60#1645—21no—
61#1644—21no—
62#1643—21no—
63#1640—21no—
64#1640—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4D412yes—
82C2×#137—22no—
83C22×Q16—22no—
84C2×#131—21no—
85#563—22no—
86#559—21no—
87Q82—21no—
88Q82—21no—
89#557—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—41no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#547—41no—
103#547—41no—
104#544—22no—
105#544—21no—
106#542—41no—
107#542—41no—
108#536—22no—
109#536—22no—
110#536D412yes—
111#533—21no—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114#533C2311yescharacteristic
115#532—21no—
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121#520—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#500—21no—
125#498—21no—
126#494—21no—
127#494—21no—
128#491—24no—
129#491—22no—
130#491—22no—
131#489—24no—
132#489D414yes—
133#488—24no—
134#488—22no—
135#487—24no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—22no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#487—21no—
145#487—21no—
146#487D411yescharacteristic
147#487D411yescharacteristic
148#486—21no—
149#486D411yescharacteristic
150#486D411yescharacteristic
151#485—22no—
152#485—22no—
153#485—21no—
154#485—21no—
155#475—21no—
156#475—21no—
157#475—21no—
158#475—21no—
159#475D411yescharacteristic
160#475D411yescharacteristic
161#474D411yescharacteristic
162#474D411yescharacteristic
163#470—22no—
164#470—22no—
165#470—41no—
166#470—41no—
167#467—22no—
168#467—22no—
169#462—21no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#462—21no—
173#462—21no—
174#462—21no—
175#462—21no—
176#462—21no—
177#462D411yescharacteristic
178#462D411yescharacteristic
179#461D411yescharacteristic
180#461D411yescharacteristic
181#452—22no—
182#452—22no—
183#452—21no—
184#452—21no—
185#451—22no—
186#451—22no—
187#451—22no—
188#451—22no—
189#451—22no—
190#451—22no—
191C4×Q16—21no—
192C4×Q16—21no—
193C4×SD16—21no—
194C4×SD16—21no—
195#436—21no—
196#436—21no—
197C8×D4—21no—
198C8×D4—21no—
199#431C2311yescharacteristic
200#431C2311yescharacteristic
201#428—41no—
202#423C2311yescharacteristic
203#423C2311yescharacteristic
204#419—22no—
205#419—24no—
206#419—22no—
207#419—41no—
208#417—24no—
209#417—22no—
210#416—24no—
211#416—22no—
212#416—22no—
213C2×#103—24no—
214C2×#103—22no—
215#408—22no—
216#405—21no—
217#405—22no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8—21no—
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#343—41no—
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#333—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
2472−1+4—44no—
2482−1+4—44no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41C2×D411yescharacteristic
253C2×#41C2×D412yes—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—41no—
259C22×Q8C2×D412yes—
260#137—84no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—22no—
264C2×Q16—22no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—41no—
268C2×Q16—41no—
269C2×Q16—84no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—21no—
272#131—42no—
273#131—42no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D412yes—
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310#127C2×D411yescharacteristic
311#126—42no—
312#126—42no—
313#125—22no—
314#125—21no—
315#125—21no—
316#125—21no—
317#125—42no—
318#125—41no—
319#124—22no—
320#124—41no—
321#124—41no—
322#124—42no—
323#124C2×D412yes—
324#123—42no—
325#123—42no—
326#123—42no—
327#123—42no—
328#123—42no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—42no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8—41no—
347C22⋊Q8—41no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—41no—
351#121—41no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8C2×D411yescharacteristic
364C4×Q8C2×D411yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4C2×D411yescharacteristic
376C4×D4C2×D411yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—42no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—42no—
400#106—41no—
401#106—41no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—24no—
420#103—22no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—42no—
428#103—42no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#102—22no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—24no—
437#102—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442#97—22no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97C2×D412yes—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—48no—
460#41—44no—
461#41—82no—
462#41—88no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—48no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—161no—
486C2×Q8—161no—
487C2×Q8#12011yescharacteristic
488C2×Q8#12012yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4#12011yescharacteristic
495C2×D4#12012yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509Q16—42no—
510Q16—42no—
511Q16—82no—
512Q16—82no—
513Q16—82no—
514Q16—82no—
515Q16—161no—
516Q16—161no—
517SD16—42no—
518SD16—42no—
519M16—22no—
520M16—41no—
521M16—44no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—82no—
527M16—81no—
528M16—81no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—82no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4#12011yescharacteristic
583C4⋊C4#12011yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23#53411yescharacteristic
613Q8—21no—
614Q8—42no—
615Q8—44no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—84no—
631Q8—82no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—162no—
635Q8—162no—
636Q8#45512yes—
637D4—24no—
638D4—21no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4#45512yes—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22#240311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4C2×#45511yescharacteristic
721C4C2×#45511yescharacteristic
722C4#328911yescharacteristic
723C4#328911yescharacteristic
724C4#329011yescharacteristic
725C4#329311yescharacteristic
726C2—41no—
727C2—42no—
728C2—82no—
729C2#2388911yescharacteristic
730C2#2389111yescharacteristic
731C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19081C2semidirect
4. #18693C2semidirect
5. #18591C2semidirect
6. #18575C2semidirect
7. #10171C2semidirect
8. #10163C2semidirect
9. #10115C2semidirect
10. #10115C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #9212C2semidirect
13. #9212C2semidirect
14. #9067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616652
#606232
#190812
#186932
#185912
#185752
#101712
#101632
#101152
#94332
#92122
#90672
#84712