Finite Group Databasebeta

← #249751

Subgroups — #249751

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61667C211yesmaximal, characteristic
2#60623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3331—21no—
20#3330—21no—
21#3299—21no—
22#3298—21no—
23#3284—21no—
24#3283—21no—
25#3278—21no—
26#3276—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3201—22no—
32#3141—21no—
33#3141C2211yescharacteristic
34#3141C2211yescharacteristic
35#3139—21no—
36#3139C2211yescharacteristic
37#3139C2211yescharacteristic
38#3137—24no—
39#3137—22no—
40#3131—21no—
41#3131C2211yescharacteristic
42C2×#487—21no—
43C2×#487C2211yescharacteristic
44#3107C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3013—22no—
47#2979C2211yescharacteristic
48#2898—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1997C2211yescharacteristic
52#1662—24no—
53#1645—21no—
54#1645—21no—
55#1644—21no—
56#1644—21no—
57#1643—21no—
58#1643—21no—
59#1642—21no—
60#1641—21no—
61#1637—21no—
62#1636—21no—
63#1627—21no—
64#1626—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4D412yes—
82C2×#137—22no—
83C2×#135—22no—
84C2×#131—21no—
85#562—22no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—41no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#547—41no—
103#547—41no—
104#544—22no—
105#544—21no—
106#540—41no—
107#537—22no—
108#537—41no—
109#536—22no—
110#536D412yes—
111#533—21no—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114#532—21no—
115#532C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121#520—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123#494—21no—
124#492—21no—
125#491—24no—
126#491—22no—
127#491—22no—
128#489—24no—
129#489—22no—
130#489D414yes—
131#488—24no—
132#488—22no—
133#487—24no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—22no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#487—21no—
145#487D411yescharacteristic
146#487D411yescharacteristic
147#486—21no—
148#486—21no—
149#486D411yescharacteristic
150#486D411yescharacteristic
151#485—21no—
152#484—22no—
153#483—22no—
154#482—21no—
155#477—21no—
156#477D411yescharacteristic
157#476D411yescharacteristic
158#475—21no—
159#475—21no—
160#475D411yescharacteristic
161#474—21no—
162#474D411yescharacteristic
163#470—22no—
164#470—41no—
165#468—22no—
166#468—41no—
167#467—22no—
168#465—22no—
169#462—21no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#462—21no—
173#462D411yescharacteristic
174#461—21no—
175#461—21no—
176#461—21no—
177#461D411yescharacteristic
178#460—21no—
179#460D411yescharacteristic
180#459D411yescharacteristic
181#452—22no—
182#452—22no—
183#452—22no—
184#452—21no—
185#451—22no—
186#451—22no—
187#449—22no—
188#449—21no—
189#448—22no—
190#448—22no—
191C4×Q16—21no—
192C4×SD16—21no—
193C4×SD16—21no—
194C4×D8—21no—
195#436—21no—
196#436—21no—
197C8×D4—21no—
198C8×D4—21no—
199#431C2311yescharacteristic
200#431C2311yescharacteristic
201#423C2311yescharacteristic
202#423C2311yescharacteristic
203#419—24no—
204#419—22no—
205#419—41no—
206#417—22no—
207#417—24no—
208#417—22no—
209#417—41no—
210#416—24no—
211#416—22no—
212C2×#103—24no—
213C2×#103—22no—
214C2×#103—22no—
215#408—22no—
216#405—21no—
217#405—22no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8—21no—
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#343—41no—
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#333—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
2472−1+4—44no—
2482−1+4—44no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41C2×D411yescharacteristic
256C2×#41C2×D412yes—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—41no—
261C22×Q8C2×D412yes—
262#137—84no—
263#135—84no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—41no—
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—41no—
273C2×D8—21no—
274#131—42no—
275#131—42no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—41no—
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D412yes—
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308#127—41no—
309#127C2×D411yescharacteristic
310#127C2×D411yescharacteristic
311#125—22no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—41no—
315#125—42no—
316#125—41no—
317#124—22no—
318#124—21no—
319#124C2×D412yes—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324#123—42no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—42no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—22no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—42no—
348#121—41no—
349#121—41no—
350#121—41no—
351#121—42no—
352#121—42no—
353#121—42no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8C2×D411yescharacteristic
362C4×Q8C2×D411yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4C2×D411yescharacteristic
376C4×D4C2×D411yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—22no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—41no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
405C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
406C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—24no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—24no—
420#103—22no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—42no—
424#103—42no—
425#103—42no—
426#103—41no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#102—22no—
430#102—24no—
431#102—22no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—42no—
437#102—41no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442#97—22no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97C2×D412yes—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—48no—
460#41—44no—
461#41—81no—
462#41—81no—
463#41—82no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466#41—88no—
467#41—161no—
468#41—161no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—48no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—161no—
488C2×Q8—161no—
489C2×Q8#12011yescharacteristic
490C2×Q8#12012yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4#12011yescharacteristic
503C2×D4#12012yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519Q16—42no—
520Q16—82no—
521Q16—82no—
522Q16—161no—
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525SD16—82no—
526SD16—82no—
527SD16—161no—
528D8—42no—
529M16—44no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—82no—
537M16—81no—
538M16—81no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—82no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4#12011yescharacteristic
589C4⋊C4#12011yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—42no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23#53411yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—42no—
620Q8—44no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—84no—
632Q8—82no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—162no—
637Q8#45512yes—
638D4—24no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651D4—84no—
652D4—161no—
653D4—162no—
654D4—162no—
655D4#45512yes—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22#240311yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4C2×#45511yescharacteristic
734C4C2×#45511yescharacteristic
735C4#328911yescharacteristic
736C4#328911yescharacteristic
737C4#329011yescharacteristic
738C4#329011yescharacteristic
739C2—41no—
740C2—42no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2#2388911yescharacteristic
744C2#2388911yescharacteristic
745C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60623C2semidirect
3. #19080C2semidirect
4. #18692C2semidirect
5. #18583C2semidirect
6. #18575C2semidirect
7. #10171C2semidirect
8. #10162C2semidirect
9. #10115C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #9212C2semidirect
13. #9211C2semidirect
14. #9067C2semidirect
15. #8471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616672
#606232
#190802
#186922
#185832
#185752
#101712
#101622
#101152
#101142
#94332
#92122
#92112
#90672
#84712