Finite Group Databasebeta

← #249752

Subgroups — #249752

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61667C211yesmaximal, characteristic
2#60623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3331—21no—
20#3330—21no—
21#3299—21no—
22#3298—21no—
23#3284—21no—
24#3283—21no—
25#3278—21no—
26#3276—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3201—22no—
32#3165C2211yescharacteristic
33#3152C2211yescharacteristic
34#3141—21no—
35#3141C2211yescharacteristic
36#3139—21no—
37#3139C2211yescharacteristic
38#3137—24no—
39#3137—22no—
40#3131—21no—
41#3131C2211yescharacteristic
42C2×#487—21no—
43C2×#487C2211yescharacteristic
44#3107C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3013—22no—
47#2979C2211yescharacteristic
48#2898—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1997C2211yescharacteristic
52#1661—24no—
53#1653—21no—
54#1651—21no—
55#1649—21no—
56#1648—21no—
57#1644—21no—
58#1643—21no—
59#1642—21no—
60#1641—21no—
61#1633—21no—
62#1632—21no—
63#1623—21no—
64#1622—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4D412yes—
82C2×#137—22no—
83C2×#137—41no—
84C2×#135—22no—
85C2×#131—21no—
86#562—22no—
87Q82—21no—
88#557—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#547—21no—
103#547—41no—
104#547—41no—
105#544—22no—
106#544—21no—
107#540—41no—
108#537—22no—
109#537—41no—
110#536—22no—
111#536D412yes—
112#533—21no—
113#533C2311yescharacteristic
114#533C2311yescharacteristic
115#532—21no—
116#532C2311yescharacteristic
117#532C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122#520—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#500—21no—
126#498—21no—
127#497—22no—
128#494—21no—
129#494—21no—
130#492—21no—
131#492—21no—
132#491—24no—
133#491—22no—
134#489—24no—
135#489D414yes—
136#488—24no—
137#488—22no—
138#487—24no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487—22no—
144#487—21no—
145#487—21no—
146#487—21no—
147#487D411yescharacteristic
148#487D411yescharacteristic
149#486—21no—
150#486D411yescharacteristic
151#486D411yescharacteristic
152#485—21no—
153#484—22no—
154#483—22no—
155#482—21no—
156#477—21no—
157#477D411yescharacteristic
158#476D411yescharacteristic
159#475—21no—
160#475—21no—
161#475D411yescharacteristic
162#474—21no—
163#474D411yescharacteristic
164#470—22no—
165#470—41no—
166#468—22no—
167#468—41no—
168#467—22no—
169#465—22no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#462—21no—
173#462—21no—
174#462D411yescharacteristic
175#461—21no—
176#461—21no—
177#461—21no—
178#461D411yescharacteristic
179#460—21no—
180#460D411yescharacteristic
181#459D411yescharacteristic
182#452—22no—
183#452—22no—
184#452—22no—
185#452—21no—
186#451—22no—
187#451—22no—
188#449—22no—
189#449—21no—
190#448—22no—
191#448—22no—
192C4×Q16—21no—
193C4×SD16—21no—
194C4×SD16—21no—
195C4×D8—21no—
196#436—21no—
197#436—21no—
198C8×D4—21no—
199C8×D4—21no—
200#431C2311yescharacteristic
201#431C2311yescharacteristic
202#428—41no—
203#423C2311yescharacteristic
204#423C2311yescharacteristic
205#419—24no—
206#419—22no—
207#417—22no—
208#417—24no—
209#417—22no—
210#416—24no—
211#416—22no—
212C2×#103—24no—
213C2×#103—22no—
214C2×#103—22no—
215#408—22no—
216#405—21no—
217#405—22no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8—21no—
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#343—41no—
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#333—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
2472−1+4—44no—
2482−1+4—44no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41C2×D411yescharacteristic
256C2×#41C2×D412yes—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—41no—
261C22×Q8C2×D412yes—
262#137—82no—
263#137—82no—
264#137—84no—
265#135—84no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—42no—
270C2×Q16—41no—
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—42no—
276C2×SD16—41no—
277C2×D8—21no—
278#131—42no—
279#131—42no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8—41no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—42no—
304C4⋊Q8—41no—
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2×D412yes—
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
312#127—41no—
313#127C2×D411yescharacteristic
314#127C2×D411yescharacteristic
315#125—22no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—41no—
319#125—42no—
320#125—41no—
321#124—22no—
322#124—21no—
323#124C2×D412yes—
324#123—42no—
325#123—42no—
326#123—42no—
327#123—42no—
328#123—42no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—42no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—22no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—42no—
352#121—41no—
353#121—41no—
354#121—41no—
355#121—42no—
356#121—42no—
357#121—42no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8C2×D411yescharacteristic
366C4×Q8C2×D411yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4C2×D411yescharacteristic
380C4×D4C2×D411yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—42no—
401#107—41no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—42no—
405#106—41no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—24no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—24no—
426#103—22no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#102—22no—
433#102—24no—
434#102—22no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444#97—22no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97C2×D412yes—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—48no—
462#41—44no—
463#41—81no—
464#41—81no—
465#41—82no—
466#41—82no—
467#41—82no—
468#41—88no—
469#41—161no—
470#41—161no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—48no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—161no—
490C2×Q8—161no—
491C2×Q8#12011yescharacteristic
492C2×Q8#12012yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4#12011yescharacteristic
505C2×D4#12012yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521Q16—42no—
522Q16—82no—
523Q16—82no—
524Q16—84no—
525Q16—161no—
526SD16—42no—
527SD16—42no—
528SD16—82no—
529SD16—82no—
530SD16—84no—
531SD16—161no—
532D8—42no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—41no—
536M16—44no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—82no—
541M16—81no—
542M16—81no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—82no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4#12011yescharacteristic
593C4⋊C4#12011yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—42no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23#53411yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—42no—
624Q8—44no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—84no—
636Q8—82no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—162no—
641Q8#45512yes—
642D4—24no—
643D4—21no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—81no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—161no—
657D4—162no—
658D4—162no—
659D4#45512yes—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—42no—
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22#240311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4C2×#45511yescharacteristic
738C4C2×#45511yescharacteristic
739C4#328811yescharacteristic
740C4#328911yescharacteristic
741C4#329111yescharacteristic
742C4#329311yescharacteristic
743C2—41no—
744C2—42no—
745C2—82no—
746C2—161no—
747C2#2389011yescharacteristic
748C2#2389111yescharacteristic
749C2#2390711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60623C2semidirect
3. #19076C2semidirect
4. #18692C2semidirect
5. #18591C2semidirect
6. #18567C2semidirect
7. #10170C2semidirect
8. #10163C2semidirect
9. #10115C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #9212C2semidirect
13. #9211C2semidirect
14. #9067C2semidirect
15. #8471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616672
#606232
#190762
#186922
#185912
#185672
#101702
#101632
#101152
#101142
#94332
#92122
#92112
#90672
#84712