Finite Group Databasebeta

← #249753

Subgroups — #249753

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61935C211yesmaximal, characteristic
2#60715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18584C212yesmaximal, complemented
6#10154C212yesmaximal, complemented
7#10114C212yesmaximal, complemented
8#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9211C212yesmaximal, complemented
10#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548C2211yescharacteristic
13#3509C2211yescharacteristic
14#3509C2211yescharacteristic
15#3397—22no—
16#3392—22no—
17#3372—22no—
18#3360—22no—
19#3254C2212yes—
20#3221—22no—
21#3206C2212yes—
22#3185—22no—
23#3177—24no—
24#3170—22no—
25#3160C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3141C2212yes—
28#3139C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3126—22no—
31#3106C2212yes—
32#3059—22no—
33#2986C2211yescharacteristic
34#2950—22no—
35C4×#131C2211yescharacteristic
36#1997C2212yes—
37#1662—24no—
38#1654—22no—
39#1647—22no—
40#1638—22no—
41#1636—22no—
42#1628—22no—
43#1626—22no—
44#1561C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1526C2211yescharacteristic
47#1525C2212yes—
48#1492C2212yes—
49#1489C2212yes—
50#1485C2212yes—
51#1299C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C2×#131—21no—
55#562—22no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#556—22no—
59#556—22no—
60#554—22no—
61#552—42no—
62#552—42no—
63#550—22no—
64#547—22no—
65#541—22no—
66#541—22no—
67#540—22no—
68#537—42no—
69#536—21no—
70#536D412yes—
71#533—22no—
72#533—22no—
73#533C2311yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78#519—21no—
79#519D412yes—
80C4×#41C2311yescharacteristic
81#500D412yes—
82#499—22no—
83#498D412yes—
84#496—22no—
85#494—22no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#491—22no—
91#491—22no—
92#491D414yes—
93#489—24no—
94#488—22no—
95#487—22no—
96#487—22no—
97#487—22no—
98#487—22no—
99#486—22no—
100#482—22no—
101#479—24no—
102#477—22no—
103#477D412yes—
104#476D412yes—
105#474—22no—
106#470—28no—
107#468—42no—
108#467—28no—
109#463—24no—
110#461—24no—
111#461—22no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#460—24no—
115#460—22no—
116#460D412yes—
117#459D412yes—
118#449—22no—
119#448—24no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122#441—28no—
123#440—24no—
124C4×Q16—28no—
125C4×SD16—24no—
126C4×SD16—22no—
127C4×D8—22no—
128#433—22no—
129#431C2312yes—
130#427—22no—
131#423C2312yes—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#417—42no—
135#405—21no—
136#405—22no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16C2312yes—
139C4×M16C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#343—42no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#330—22no—
147#329—24no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—24no—
161C2×Q16—48no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—22no—
167#131—44no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—22no—
186#127C2×D412yes—
187#126—44no—
188#126—44no—
189#125—22no—
190#125—21no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#125C2×D412yes—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—41no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4C2×D412yes—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117C2×D411yescharacteristic
236#117C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—24no—
243#107—22no—
244#107—42no—
245#106—24no—
246#106—22no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252#103—28no—
253#103—24no—
254#103—24no—
255#103—22no—
256#103—28no—
257#103—44no—
258#103—42no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—44no—
263#102—42no—
264C22⋊C8—22no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97C2×D412yes—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277#41—42no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—162no—
281#41—162no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8#12011yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4#12011yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307Q16—48no—
308Q16—48no—
309SD16—82no—
310SD16—84no—
311SD16—84no—
312SD16—162no—
313D8—82no—
314M16—44no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—82no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4#12012yes—
346C4⋊C4#12014yes—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—41no—
362C42C22×D412yes—
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C22×D411yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—42no—
367C23#53411yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—44no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378D4—22no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—164no—
386D4—162no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4D4212yes—
408C2×C4D4212yes—
409C8—22no—
410C8—22no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22#240311yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—44no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4#301812yes—
434C4#328912yes—
435C4#329012yes—
436C2—41no—
437C2—81no—
438C2—162no—
439C2#2388912yes—
440C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61935C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60715C2semidirect
3. #19080C2semidirect
4. #18701C2semidirect
5. #18584C2semidirect
6. #10154C2semidirect
7. #10114C2semidirect
8. #9436C2semidirect
9. #9211C2semidirect
10. #9068C2semidirect
11. #8474C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619352
#607152
#190802
#187012
#185842
#101542
#101142
#94362
#92112
#90682
#84742