Finite Group Databasebeta

← #249754

Subgroups — #249754

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61936C211yesmaximal, characteristic
2#60715C211yesmaximal, characteristic
3#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18592C212yesmaximal
6#10155C212yesmaximal, complemented
7#10115C212yesmaximal, complemented
8#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9212C212yesmaximal
10#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8474C211yesmaximal, characteristic
12#3556C2211yescharacteristic
13#3509C2211yescharacteristic
14#3509C2211yescharacteristic
15#3398—22no—
16#3395—22no—
17#3374—22no—
18#3364—22no—
19#3255C2212yes—
20#3223—22no—
21#3209C2212yes—
22#3185—22no—
23#3177—24no—
24#3170—22no—
25#3165C2212yes—
26#3160C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30#3127—22no—
31#3107C2212yes—
32#3059—22no—
33#2986C2211yescharacteristic
34#2950—22no—
35C4×#131C2211yescharacteristic
36#1997C2212yes—
37#1663—24no—
38#1653—22no—
39#1653—22no—
40#1652—22no—
41#1650—22no—
42#1648—22no—
43#1648—22no—
44#1561C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1526C2211yescharacteristic
47#1526C2212yes—
48#1493C2212yes—
49#1489C2212yes—
50#1485C2212yes—
51#1299C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C2×#131—21no—
55#564—22no—
56#557—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557—22no—
61#556—22no—
62#556—22no—
63#552—42no—
64#552—42no—
65#541—22no—
66#541—22no—
67#541—22no—
68#541—42no—
69#536—21no—
70#536D412yes—
71#533—22no—
72#533—22no—
73#533C2312yes—
74#533C2311yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78#519—21no—
79#519D412yes—
80C4×#41C2311yescharacteristic
81#501—24no—
82#500—22no—
83#500D412yes—
84#499—22no—
85#498—22no—
86#498D412yes—
87#497—22no—
88#494—22no—
89#494—22no—
90#494—22no—
91#494—21no—
92#494—21no—
93#491—22no—
94#491—22no—
95#491D414yes—
96#488—22no—
97#487—22no—
98#487—22no—
99#487—22no—
100#485—22no—
101#479—24no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#475D412yes—
105#474D412yes—
106#470—28no—
107#470—42no—
108#467—28no—
109#464—24no—
110#462—24no—
111#462—24no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#462D412yes—
117#461D412yes—
118#452—22no—
119#451—24no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122#441—24no—
123#441—28no—
124C4×Q16—24no—
125C4×Q16—28no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—22no—
128#433—22no—
129#431C2312yes—
130#428—42no—
131#427—22no—
132#423C2312yes—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#405—21no—
136#405—22no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16C2312yes—
139C4×M16C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#343—42no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#330—22no—
147#330—24no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C2×#41C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C2×Q16—24no—
158C2×Q16—24no—
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—24no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—48no—
163C2×Q16—42no—
164C2×SD16—22no—
165#131—44no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#126—44no—
187#126—44no—
188#126—44no—
189#125—22no—
190#125—21no—
191#125—22no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196#125—42no—
197#125—44no—
198#125—44no—
199#125—44no—
200#125C2×D412yes—
201#124—22no—
202#124—41no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8C2×D412yes—
227C4×D4—22no—
228C4×D4C2×D412yes—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—22no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117C2×D411yescharacteristic
237#117C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—24no—
243#107—22no—
244#107—44no—
245#106—24no—
246#106—22no—
247#106—44no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254#103—28no—
255#103—24no—
256#103—24no—
257#103—22no—
258#103—28no—
259#103—22no—
260#103—22no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#102—22no—
264C22⋊C8—22no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97C2×D412yes—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277#41—42no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8#12011yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4#12011yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
297Q16—48no—
298Q16—48no—
299Q16—82no—
300Q16—84no—
301Q16—84no—
302Q16—162no—
303SD16—82no—
304M16—24no—
305M16—44no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—82no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4#12012yes—
342C4⋊C4#12014yes—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—44no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42C22×D412yes—
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C22×D411yescharacteristic
361C23—21no—
362C23#53411yescharacteristic
363Q8—22no—
364Q8—44no—
365Q8—44no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—44no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—82no—
376D4—22no—
377D4—42no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4C2×#12011yescharacteristic
395C2×C4C2×#12011yescharacteristic
396C2×C4D4212yes—
397C2×C4D4212yes—
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—42no—
401C8—44no—
402C8—42no—
403C8—42no—
404C8—82no—
405C22—22no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22#240311yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—44no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4#301812yes—
421C4#328912yes—
422C4#329312yes—
423C2—41no—
424C2—81no—
425C2#2389112yes—
426C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19084C2semidirect
4. #18703C2semidirect
6. #10155C2semidirect
7. #10115C2semidirect
8. #9436C2semidirect
10. #9068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619362
#607152
#190842
#187032
#185922
#101552
#101152
#94362
#92122
#90682
#84742