Finite Group Databasebeta

← #249755

Subgroups — #249755

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18568C211yesmaximal, characteristic
7#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3508C2211yescharacteristic
19#3400—21no—
20#3398—21no—
21#3394—21no—
22#3393—21no—
23#3369—21no—
24#3367—21no—
25#3363—21no—
26#3359—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3225—22no—
30#3209C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3182—21no—
33#3182—21no—
34#3174—24no—
35#3167—21no—
36#3167—21no—
37#3160C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39C2×#492C2211yescharacteristic
40#3139C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42#3138C2211yescharacteristic
43#3121—22no—
44#3107C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3057—22no—
47#2986C2211yescharacteristic
48#2949—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1997C2211yescharacteristic
52#1657—24no—
53#1652—21no—
54#1651—21no—
55#1650—21no—
56#1649—21no—
57#1642—21no—
58#1641—21no—
59#1640—21no—
60#1640—21no—
61#1631—21no—
62#1630—21no—
63#1621—21no—
64#1620—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
82C22×SD16—22no—
83C2×#131—21no—
84#563—22no—
85#559—21no—
86#559—21no—
87#559—21no—
88Q82—21no—
89#557—21no—
90#557—21no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#556—21no—
94#556—21no—
95#552—41no—
96#552—41no—
97#550—21no—
98#550—21no—
99D4×Q8—21no—
100D4×Q8—21no—
101#546—41no—
102#546—41no—
103#542—22no—
104#542—41no—
105#541—22no—
106#540—22no—
107#536—41no—
108#536D412yes—
109#535—21no—
110#533—21no—
111#533—21no—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114#533C2311yescharacteristic
115#532—21no—
116#532—21no—
117#532C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#127C2311yescharacteristic
120#519D412yes—
121#518—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123#500D411yescharacteristic
124#500D411yescharacteristic
125#499—22no—
126#498D411yescharacteristic
127#498D411yescharacteristic
128#497—22no—
129#496—22no—
130#495—22no—
131#494—21no—
132#493—21no—
133#492—21no—
134#492—21no—
135#492—22no—
136#492—21no—
137#492—21no—
138#491—22no—
139#490—22no—
140#490D414yes—
141#489—22no—
142#487—22no—
143#487—21no—
144#487—21no—
145#487—21no—
146#487—21no—
147#486—21no—
148#486—21no—
149#486—21no—
150#486—21no—
151#485—21no—
152#482—21no—
153#477—22no—
154#477—21no—
155#477D411yescharacteristic
156#476D411yescharacteristic
157#475—22no—
158#475—21no—
159#475—21no—
160#475D411yescharacteristic
161#474—21no—
162#474D411yescharacteristic
163#470—41no—
164#468—24no—
165#468—24no—
166#468—41no—
167#465—24no—
168#465—24no—
169#464—22no—
170#464—22no—
171#464—22no—
172#463—22no—
173#462—22no—
174#462—21no—
175#462—21no—
176#462—21no—
177#462—21no—
178#462D411yescharacteristic
179#461—22no—
180#461—21no—
181#461—21no—
182#461—21no—
183#461D411yescharacteristic
184#460—21no—
185#460D411yescharacteristic
186#459D411yescharacteristic
187#452—21no—
188#451—22no—
189#449—21no—
190#448—22no—
191#446—21no—
192#446—21no—
193C8×Q8—21no—
194C8×Q8—21no—
195#441—22no—
196#440—22no—
197#440—24no—
198#440—24no—
199C4×Q16—22no—
200C4×Q16—21no—
201C4×SD16—22no—
202C4×SD16—24no—
203C4×SD16—24no—
204C4×SD16—21no—
205C4×SD16—21no—
206C4×D8—21no—
207#433—22no—
208#431C2311yescharacteristic
209#431C2311yescharacteristic
210#427—22no—
211#423C2311yescharacteristic
212#423C2311yescharacteristic
213#419—22no—
214#418—22no—
215#418—41no—
216#405—21no—
217#405—22no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8—21no—
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#343—41no—
225#343—41no—
226#332—21no—
227#332—21no—
228#331—21no—
229#331—21no—
230#331—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8C2×D412yes—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—82no—
257AGL(1,ℤ/8)—82no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—41no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—42no—
271C2×SD16—41no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—42no—
274#131—42no—
275#131—42no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8—42no—
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—41no—
303#127C2×D412yes—
304#127C2×D411yescharacteristic
305#126—42no—
306#126—42no—
307#126—42no—
308#126—42no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—41no—
312#125—41no—
313#125—42no—
314#125—42no—
315#125C2×D412yes—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—21no—
319#124—41no—
320#124—41no—
321#124—42no—
322#124—41no—
323#124—41no—
324#123—42no—
325#123—42no—
326#123—42no—
327#123—42no—
328#123—42no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—42no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—42no—
348#121—42no—
349#121—41no—
350#121—41no—
351#120—42no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—41no—
366C4×Q8C2×D411yescharacteristic
367C4×Q8C2×D411yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4C2×D411yescharacteristic
381C4×D4C2×D411yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—42no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117C2×D411yescharacteristic
390#117C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C2411yescharacteristic
396#107—22no—
397#107—22no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—41no—
401#106—22no—
402#106—22no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—41no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—41no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—42no—
436#102—42no—
437#102—41no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—22no—
441#97—22no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97C2×D412yes—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—161no—
461#41—161no—
462#41—161no—
463#41—161no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—161no—
477C2×Q8—161no—
478C2×Q8#12011yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4#12011yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510Q16—81no—
511Q16—82no—
512Q16—82no—
513Q16—161no—
514SD16—48no—
515SD16—48no—
516SD16—81no—
517SD16—81no—
518SD16—82no—
519SD16—82no—
520SD16—84no—
521SD16—161no—
522D8—81no—
523D8—84no—
524M16—22no—
525M16—44no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—81no—
532M16—81no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4#12012yes—
578C4⋊C4#12012yes—
579C4⋊C4#12011yescharacteristic
580C4⋊C4#12011yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C42—21no—
599C42—22no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—82no—
615C23—161no—
616C23—161no—
617C23#53411yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—44no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—81no—
636Q8—162no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—161no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—22no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—322no—
715C22#240311yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4#301811yescharacteristic
731C4#301811yescharacteristic
732C4#328811yescharacteristic
733C4#328911yescharacteristic
734C4#329011yescharacteristic
735C4#329111yescharacteristic
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—161no—
739C2—162no—
740C2#2388911yescharacteristic
741C2#2389011yescharacteristic
742C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18568C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61934C2semidirect
2. #60712C2semidirect
3. #19077C2semidirect
4. #18702C2semidirect
5. #18576C2semidirect
7. #10147C2semidirect
8. #10146C2semidirect
9. #10115C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #9438C2semidirect
12. #9212C2semidirect
13. #9211C2semidirect
14. #9068C2semidirect
15. #8474C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619342
#607122
#190772
#187022
#185762
#185682
#101472
#101462
#101152
#101142
#94382
#92122
#92112
#90682
#84742