Finite Group Databasebeta

← #249756

Subgroups — #249756

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61934C211yesmaximal, characteristic
2#60715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18584C211yesmaximal, characteristic
7#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9211C211yesmaximal, characteristic
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3509C2211yescharacteristic
19#3400—21no—
20#3398—21no—
21#3394—21no—
22#3393—21no—
23#3369—21no—
24#3367—21no—
25#3363—21no—
26#3359—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3225—22no—
30#3209C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3185—21no—
33#3185—21no—
34#3177—24no—
35#3170—21no—
36#3170—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38#3160C2211yescharacteristic
39C2×#494C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42#3139C2211yescharacteristic
43#3121—22no—
44#3107C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3059—22no—
47#2986C2211yescharacteristic
48#2950—22no—
49C4×#131C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1997C2211yescharacteristic
52#1664—24no—
53#1653—21no—
54#1652—21no—
55#1652—21no—
56#1651—21no—
57#1650—21no—
58#1650—21no—
59#1649—21no—
60#1648—21no—
61#1638—21no—
62#1636—21no—
63#1628—21no—
64#1626—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C22×Q16—22no—
82C2×#131—21no—
83#563—22no—
84#559—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#556—21no—
94#556—21no—
95#556—21no—
96#552—41no—
97#552—41no—
98#552—41no—
99#552—41no—
100D4×Q8—21no—
101D4×Q8—21no—
102#542—22no—
103#542—41no—
104#541—22no—
105#541—22no—
106#536—21no—
107#536—41no—
108#536D412yes—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533—21no—
112#533—21no—
113#533C2311yescharacteristic
114#533C2311yescharacteristic
115#533C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#519—21no—
120#519D412yes—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#500—21no—
124#500D411yescharacteristic
125#500D411yescharacteristic
126#499—22no—
127#498—21no—
128#498D411yescharacteristic
129#498D411yescharacteristic
130#497—22no—
131#495—22no—
132#494—21no—
133#494—22no—
134#494—21no—
135#494—21no—
136#492—21no—
137#491—22no—
138#491D414yes—
139#489—22no—
140#489—22no—
141#487—22no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#487—21no—
145#487—21no—
146#487—21no—
147#487—21no—
148#487—21no—
149#486—21no—
150#485—21no—
151#482—21no—
152#477—22no—
153#477—21no—
154#477D411yescharacteristic
155#476D411yescharacteristic
156#475—22no—
157#475—21no—
158#475—21no—
159#475D411yescharacteristic
160#474—21no—
161#474D411yescharacteristic
162#470—24no—
163#470—24no—
164#470—41no—
165#468—41no—
166#467—24no—
167#467—24no—
168#464—22no—
169#464—22no—
170#464—22no—
171#463—22no—
172#462—22no—
173#462—21no—
174#462—21no—
175#462—21no—
176#462—21no—
177#462D411yescharacteristic
178#461—22no—
179#461—21no—
180#461—21no—
181#461—21no—
182#461D411yescharacteristic
183#460—21no—
184#460D411yescharacteristic
185#459D411yescharacteristic
186#452—21no—
187#451—22no—
188#449—21no—
189#448—22no—
190#446—21no—
191#446—21no—
192C8×Q8—21no—
193C8×Q8—21no—
194#441—22no—
195#441—24no—
196#441—24no—
197#440—22no—
198C4×Q16—22no—
199C4×Q16—24no—
200C4×Q16—24no—
201C4×Q16—21no—
202C4×SD16—22no—
203C4×SD16—21no—
204C4×SD16—21no—
205C4×D8—21no—
206#433—22no—
207#431C2311yescharacteristic
208#431C2311yescharacteristic
209#428—41no—
210#427—22no—
211#423C2311yescharacteristic
212#423C2311yescharacteristic
213#419—22no—
214#419—22no—
215#417—41no—
216#405—21no—
217#405—22no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8—21no—
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#343—41no—
225#343—41no—
226#332—21no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8C2×D412yes—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—24no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—41no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—41no—
265C2×D8—21no—
266#131—42no—
267#131—42no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296#127C2×D411yescharacteristic
297#126—42no—
298#126—42no—
299#126—42no—
300#126—42no—
301#126—42no—
302#126—42no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—41no—
306#125—41no—
307#125—41no—
308#125—41no—
309#125—42no—
310#125—42no—
311#125—42no—
312#125—42no—
313#125C2×D412yes—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#124—21no—
317#124—42no—
318#124—41no—
319#124—41no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—42no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8C2×D411yescharacteristic
365C4×Q8C2×D411yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4C2×D411yescharacteristic
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—42no—
378#117—42no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117C2×D411yescharacteristic
385#117C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—22no—
393#107—22no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—42no—
397#107—41no—
398#106—22no—
399#106—22no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—42no—
403#106—41no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—42no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—42no—
435#102—41no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—22no—
439#97—22no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97C2×D412yes—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—81no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—161no—
474C2×Q8—161no—
475C2×Q8#12011yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4#12011yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—48no—
493Q16—48no—
494Q16—81no—
495Q16—82no—
496Q16—82no—
497Q16—161no—
498SD16—81no—
499SD16—81no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502SD16—161no—
503D8—81no—
504M16—22no—
505M16—44no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—81no—
512M16—81no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4#12011yescharacteristic
566C4⋊C4#12011yescharacteristic
567C4⋊C4#12012yes—
568C4⋊C4#12012yes—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C42—21no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23#53411yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—162no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—161no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22#240311yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4#301811yescharacteristic
704C4#301811yescharacteristic
705C4#328911yescharacteristic
706C4#328911yescharacteristic
707C4#329011yescharacteristic
708C4#329311yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—161no—
712C2#2388911yescharacteristic
713C2#2389111yescharacteristic
714C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60715C2semidirect
3. #19081C2semidirect
4. #18702C2semidirect
5. #18592C2semidirect
7. #10155C2semidirect
8. #10154C2semidirect
9. #10115C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #9436C2semidirect
12. #9212C2semidirect
14. #9068C2semidirect
15. #8474C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619342
#607152
#190812
#187022
#185922
#185842
#101552
#101542
#101152
#101142
#94362
#92122
#92112
#90682
#84742