Finite Group Databasebeta

← #249757

Subgroups — #249757

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60712C211yesmaximal, characteristic
3#19083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18576C212yesmaximal
6#10147C212yesmaximal, complemented
7#10115C212yesmaximal, complemented
8#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9212C212yesmaximal, complemented
10#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3556C2211yescharacteristic
13#3509C2211yescharacteristic
14#3508C2211yescharacteristic
15#3398—22no—
16#3395—22no—
17#3374—22no—
18#3364—22no—
19#3255C2212yes—
20#3223—22no—
21#3209C2212yes—
22#3182—22no—
23#3174—24no—
24#3167—22no—
25#3160C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29#3138C2212yes—
30#3127—22no—
31#3107C2212yes—
32#3057—22no—
33#2986C2211yescharacteristic
34#2949—22no—
35C4×#131C2211yescharacteristic
36#1997C2212yes—
37#1658—24no—
38#1653—22no—
39#1648—22no—
40#1642—22no—
41#1641—22no—
42#1640—22no—
43#1640—22no—
44#1561C2211yescharacteristic
45#1545C2212yes—
46#1526C2211yescharacteristic
47#1526C2212yes—
48#1493C2212yes—
49#1489C2212yes—
50#1485C2212yes—
51#1299C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54C2×#131—21no—
55#564—22no—
56#559—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557—22no—
61#556—22no—
62#552—42no—
63#550—22no—
64#546—42no—
65#541—22no—
66#541—22no—
67#541—42no—
68#540—22no—
69#536D412yes—
70#535—21no—
71#533—22no—
72#533C2312yes—
73#533C2311yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532—22no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#519D412yes—
79#518—21no—
80C4×#41C2311yescharacteristic
81#500D412yes—
82#499—22no—
83#498D412yes—
84#497—22no—
85#494—22no—
86#494—22no—
87#492—22no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#491—22no—
91#491—22no—
92#490—24no—
93#490D414yes—
94#488—22no—
95#487—22no—
96#487—22no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#485—22no—
101#479—24no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#475D412yes—
105#474D412yes—
106#470—42no—
107#468—28no—
108#465—28no—
109#464—24no—
110#462—24no—
111#462—24no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#462D412yes—
117#461D412yes—
118#452—22no—
119#451—24no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122#441—24no—
123#440—28no—
124C4×Q16—24no—
125C4×Q16—22no—
126C4×SD16—28no—
127C4×SD16—22no—
128#433—22no—
129#431C2312yes—
130#427—22no—
131#423C2312yes—
132#419—22no—
133#418—22no—
134#418—42no—
135#405—21no—
136#405—22no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16C2312yes—
139C4×M16C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#343—42no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146#330—22no—
147#330—24no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—24no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—42no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—48no—
167#131—44no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#127—21no—
185#127—22no—
186#127—41no—
187#127C2×D412yes—
188#126—44no—
189#126—44no—
190#125—22no—
191#125—21no—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#125—44no—
195#125—42no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#125—44no—
199#125C2×D412yes—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#124—41no—
203#123—42no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—24no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#120—42no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4C2×D412yes—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—22no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117C2×D411yescharacteristic
237#117C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—24no—
243#107—22no—
244#106—24no—
245#106—22no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252#103—28no—
253#103—24no—
254#103—24no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#102—22no—
261#102—28no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264C22⋊C8—22no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97C2×D412yes—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C24—41no—
278#41—42no—
279#41—162no—
280#41—162no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8#12011yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4#12011yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
305Q16—82no—
306Q16—84no—
307Q16—84no—
308Q16—162no—
309SD16—48no—
310SD16—48no—
311SD16—82no—
312M16—44no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—82no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4#12014yes—
346C4⋊C4#12012yes—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42C22×D412yes—
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C22×D411yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—42no—
367C23—82no—
368C23—162no—
369C23#53411yescharacteristic
370Q8—22no—
371Q8—44no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—44no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381D4—22no—
382D4—44no—
383D4—42no—
384D4—84no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—164no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4C2×#12011yescharacteristic
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4D4212yes—
407C2×C4D4212yes—
408C8—22no—
409C8—22no—
410C8—42no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—84no—
420C22—82no—
421C22—322no—
422C22#240311yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—44no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4#301812yes—
433C4#328912yes—
434C4#329012yes—
435C2—41no—
436C2—81no—
437C2—162no—
438C2#2388912yes—
439C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61936C2semidirect
3. #19083C2semidirect
4. #18703C2semidirect
6. #10147C2semidirect
7. #10115C2semidirect
8. #9438C2semidirect
9. #9212C2semidirect
10. #9068C2semidirect
11. #8474C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619362
#607122
#190832
#187032
#185762
#101472
#101152
#94382
#92122
#90682
#84742