Finite Group Databasebeta

← #249758

Subgroups — #249758

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18568C212yesmaximal, complemented
6#10146C212yesmaximal, complemented
7#10114C212yesmaximal, complemented
8#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9211C212yesmaximal, complemented
10#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548C2211yescharacteristic
13#3509C2211yescharacteristic
14#3508C2211yescharacteristic
15#3397—22no—
16#3392—22no—
17#3372—22no—
18#3360—22no—
19#3254C2212yes—
20#3221—22no—
21#3206C2212yes—
22#3182—22no—
23#3174—24no—
24#3167—22no—
25#3160C2211yescharacteristic
26#3151C2212yes—
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29#3138C2211yescharacteristic
30#3126—22no—
31#3106C2212yes—
32#3057—22no—
33#2986C2211yescharacteristic
34#2949—22no—
35C4×#131C2211yescharacteristic
36#1997C2212yes—
37#1656—24no—
38#1654—22no—
39#1647—22no—
40#1631—22no—
41#1630—22no—
42#1621—22no—
43#1620—22no—
44#1561C2211yescharacteristic
45#1545C2212yes—
46#1526C2211yescharacteristic
47#1525C2212yes—
48#1492C2212yes—
49#1489C2212yes—
50#1485C2212yes—
51#1299C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C22×SD16—22no—
55C2×#131—21no—
56#562—22no—
57#559—22no—
58#557—22no—
59#556—22no—
60#554—22no—
61#552—42no—
62#550—22no—
63#550—22no—
64#547—22no—
65#546—42no—
66#541—22no—
67#540—22no—
68#540—22no—
69#537—42no—
70#536D412yes—
71#535—21no—
72#533—22no—
73#533C2311yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532—22no—
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#519D412yes—
80#518—21no—
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#500D412yes—
83#499—22no—
84#498D412yes—
85#496—22no—
86#496—24no—
87#493—22no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#492—22no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#491—22no—
95#491—22no—
96#490D414yes—
97#488—22no—
98#487—22no—
99#487—22no—
100#486—22no—
101#482—22no—
102#479—24no—
103#477—22no—
104#477D412yes—
105#476D412yes—
106#474—22no—
107#468—28no—
108#468—42no—
109#465—28no—
110#463—24no—
111#461—24no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#460—24no—
116#460—22no—
117#460D412yes—
118#459D412yes—
119#449—22no—
120#448—24no—
121#446—22no—
122C8×Q8—22no—
123#440—24no—
124#440—28no—
125C4×SD16—24no—
126C4×SD16—28no—
127C4×SD16—22no—
128C4×D8—22no—
129#433—22no—
130#431C2312yes—
131#427—22no—
132#423C2312yes—
133#419—22no—
134#418—22no—
135#405—21no—
136#405—22no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16C2312yes—
139C4×M16C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#343—42no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146#330—22no—
147#329—24no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161AGL(1,ℤ/8)—84no—
162AGL(1,ℤ/8)—84no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—44no—
173#131—44no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—22no—
188#127—21no—
189#127—22no—
190#127—41no—
191#127C2×D412yes—
192#127C2×D412yes—
193#126—44no—
194#125—22no—
195#125—21no—
196#125—42no—
197#125—44no—
198#125C2×D412yes—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#124—41no—
203#123—42no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—24no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#120—42no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8C2×D412yes—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4C2×D412yes—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117C2×D411yescharacteristic
240#117C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—24no—
247#107—22no—
248#107—42no—
249#106—24no—
250#106—22no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256#103—28no—
257#103—24no—
258#103—24no—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#102—22no—
262#102—28no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—42no—
266C22⋊C8—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97C2×D412yes—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C24—41no—
280#41—42no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—162no—
284#41—162no—
285#41—162no—
286#41—162no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8#12011yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4#12011yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317SD16—48no—
318SD16—48no—
319SD16—82no—
320SD16—84no—
321SD16—84no—
322SD16—88no—
323SD16—162no—
324D8—82no—
325D8—88no—
326M16—24no—
327M16—44no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—82no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4#12012yes—
354C4⋊C4#12014yes—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—44no—
369C42—41no—
370C42C22×D412yes—
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C23—21no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—82no—
377C23—162no—
378C23#53411yescharacteristic
379Q8—22no—
380Q8—44no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—44no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—82no—
387D4—22no—
388D4—44no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—164no—
400D4—162no—
401D4—164no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4D4212yes—
422C2×C4D4212yes—
423C8—22no—
424C8—22no—
425C8—42no—
426C8—44no—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—82no—
430C22—22no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—84no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—322no—
440C22#240311yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4#301812yes—
450C4#328812yes—
451C4#329112yes—
452C2—41no—
453C2—81no—
454C2—162no—
455C2—162no—
456C2#2389012yes—
457C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61935C2semidirect
2. #60712C2semidirect
3. #19075C2semidirect
4. #18701C2semidirect
5. #18568C2semidirect
6. #10146C2semidirect
7. #10114C2semidirect
8. #9438C2semidirect
9. #9211C2semidirect
10. #9068C2semidirect
11. #8474C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619352
#607122
#190752
#187012
#185682
#101462
#101142
#94382
#92112
#90682
#84742