Finite Group Databasebeta

← #249763

Subgroups — #249763

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1137 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18566C212yesmaximal, complemented
6#10144C212yesmaximal, complemented
7#10104C212yesmaximal, complemented
8#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9213C212yesmaximal, complemented
10#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548C2211yescharacteristic, complemented
13#3508C2211yescharacteristic
14#3498C2211yescharacteristic
15#3399—22no—
16#3391—22no—
17#3366—22no—
18#3361—22no—
19#3253C2212yes—
20#3220—24no—
21#3220—22no—
22#3207—22no—
23#3205—22no—
24#3205C2212yescomplemented
25#3151C2211yescharacteristic
26#3151C2212yes—
27C2×#493C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29#3131C2211yescharacteristic
30#3122—22no—
31#3106C2212yes—
32#3041—22no—
33#3008—22no—
34#2986C2211yescharacteristic, complemented
35#2922C2211yescharacteristic
36#1965C2212yescomplemented
37#1656—24no—
38#1635—22no—
39#1631—22no—
40#1629—22no—
41#1625—22no—
42#1621—22no—
43#1619—22no—
44#1561C2211yescharacteristic, complemented
45#1545C2212yes—
46#1526C2211yescharacteristic, complemented
47#1525C2212yescomplemented
48#1492C2212yescomplemented
49#1489C2212yes—
50#1484C2212yes—
51#1299C2212yescomplemented
52#1278C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C22×D8—22no—
57#562—22no—
58#559—22no—
59#554—22no—
60#550—22no—
61#550—22no—
62#550—22no—
63#547—22no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66D42—42no—
67#540—22no—
68#540—22no—
69#537—42no—
70#535—22no—
71#535—21no—
72#535D412yes—
73#533C2311yescharacteristic
74#532—22no—
75#532—21no—
76#532C2312yes—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#518D412yes—
82C4×#41C2311yescharacteristic
83#496—22no—
84#496—24no—
85#496—22no—
86#493—22no—
87#493—22no—
88#493—22no—
89#493—21no—
90#493—22no—
91#493—22no—
92#492—21no—
93#492—22no—
94#490—22no—
95#490D414yes—
96#488—22no—
97#488—22no—
98#487D412yes—
99#486—22no—
100#486—22no—
101#486D412yes—
102#482—22no—
103#478—24no—
104#477D412yes—
105#476—22no—
106#476—22no—
107#476D412yes—
108#469—42no—
109#463—24no—
110#463—28no—
111#460D412yes—
112#459—24no—
113#459—24no—
114#459—28no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459D412yes—
120#449—28no—
121#449—22no—
122#447—28no—
123#447—24no—
124#446—22no—
125C8×Q8—22no—
126#442—24no—
127C4×SD16—22no—
128C4×D8—24no—
129C4×D8—22no—
130#433—22no—
131#433—22no—
132#431—22no—
133#431C2312yes—
134#424—21no—
135#423C2312yes—
136#418—22no—
137#416—22no—
138C2×#100—42no—
139#408—21no—
140C4×M16C2312yes—
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#332—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146#330—22no—
147#329—24no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—24no—
153H(5,𝔽2)—84no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D412yes—
169AGL(1,ℤ/8)—84no—
170AGL(1,ℤ/8)—84no—
171AGL(1,ℤ/8)—84no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—44no—
175C2×D8—28no—
176C2×D8—24no—
177C2×D8—24no—
178C2×D8—24no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—84no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—42no—
199#127C2×D411yescharacteristic
200#127C2×D412yes—
201#127C2×D412yes—
202#125—22no—
203#125C2×D412yes—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—21no—
207#124—22no—
208#124—42no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—44no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—24no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—44no—
225#121—42no—
226#120—42no—
227#120—44no—
228#120—42no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8C2×D412yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4C2×D412yes—
241#117—21no—
242#117C2×D411yescharacteristic
243#117C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—22no—
249#106—22no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257#103—22no—
258#103—24no—
259#102—24no—
260#102—24no—
261#102—22no—
262#102—24no—
263#102—28no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#100—84no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97C2×D412yes—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8C2×D412yes—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283#41—42no—
284#41—44no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—162no—
290#41—162no—
291#41—162no—
292#41—162no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8#12011yescharacteristic
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—162no—
328C2×D4—162no—
329C2×D4#12011yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339SD16—82no—
340SD16—84no—
341SD16—88no—
342D8—82no—
343D8—84no—
344D8—84no—
345D8—88no—
346D8—84no—
347D8—88no—
348D8—162no—
349M16—24no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—82no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4#12014yes—
368C4⋊C4#12012yes—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C42—22no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42C22×D412yes—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C23—21no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—162no—
395C23—164no—
396C23#53411yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—82no—
402D4—22no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—44no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—162no—
425D4—164no—
426D4—164no—
427D4—164no—
428D4—162no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4D4212yes—
449C2×C4D4212yes—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—44no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—322no—
470C22—322no—
471C22—324no—
472C22#240311yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—44no—
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4#302112yes—
481C4#328812yes—
482C4#329212yes—
483C2—41no—
484C2—81no—
485C2—162no—
486C2—162no—
487C2—161no—
488C2—162no—
489C2#2388612yes—
490C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61932C2semidirect
2. #60817C2semidirect
3. #19075C2semidirect
4. #18696C2semidirect
5. #18566C2semidirect
6. #10144C2semidirect
7. #10104C2semidirect
8. #9438C2semidirect
9. #9213C2semidirect
10. #9070C2semidirect
11. #8472C2semidirect
12. #3548C22semidirect
24. #3205C22semidirect
34. #2986C22semidirect
36. #1965C22semidirect
44. #1561C22semidirect
46. #1526C22semidirect
47. #1525C22semidirect
48. #1492C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619322
#608172
#190752
#186962
#185662
#101442
#101042
#94382
#92132
#90702
#84722