Finite Group Databasebeta

← #249765

Subgroups — #249765

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8472C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3399—21no—
20#3397—21no—
21#3396—21no—
22#3394—21no—
23#3375—21no—
24#3373—21no—
25#3362—21no—
26#3358—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3253C2211yescharacteristic
29#3224—22no—
30#3221—24no—
31#3208C2211yescharacteristic
32#3207—21no—
33#3207—21no—
34#3206—21no—
35#3206—21no—
36#3205C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3151C2211yescharacteristic
39C2×#492C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42#3131C2211yescharacteristic
43#3118—22no—
44#3107C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3042—22no—
47#3010—22no—
48#2986C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1965C2211yescharacteristic
51#1965C2211yescharacteristic
52#1664—24no—
53#1654—21no—
54#1651—21no—
55#1649—21no—
56#1647—21no—
57#1638—21no—
58#1637—21no—
59#1637—21no—
60#1635—21no—
61#1628—21no—
62#1627—21no—
63#1627—21no—
64#1625—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1484C2211yescharacteristic
76#1484C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C22×SD16—22no—
84#563—22no—
85#559—21no—
86#559—21no—
87#559—21no—
88Q82—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97#547—21no—
98#547—21no—
99#547—41no—
100#547—41no—
101#546—41no—
102#546—41no—
103#542—22no—
104#542—41no—
105#540—22no—
106#536—22no—
107#536—21no—
108#536—41no—
109#535D412yes—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#127C2311yescharacteristic
120#518D412yes—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#500—21no—
124#498—21no—
125#496—22no—
126#496—22no—
127#495—22no—
128#493—21no—
129#493—21no—
130#492—21no—
131#492—22no—
132#492—21no—
133#492—21no—
134#492—21no—
135#491D414yes—
136#489—22no—
137#489—22no—
138#488—22no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487D411yescharacteristic
143#487D411yescharacteristic
144#486—22no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#486D411yescharacteristic
149#486D411yescharacteristic
150#485—21no—
151#482—21no—
152#477—21no—
153#477D411yescharacteristic
154#476—22no—
155#476—21no—
156#476—21no—
157#476D411yescharacteristic
158#475D411yescharacteristic
159#474—22no—
160#474—21no—
161#474D411yescharacteristic
162#469—41no—
163#468—41no—
164#464—22no—
165#463—22no—
166#463—22no—
167#463—22no—
168#463—24no—
169#463—24no—
170#462D411yescharacteristic
171#461—24no—
172#461—24no—
173#461—21no—
174#461D411yescharacteristic
175#460—22no—
176#460—21no—
177#460—21no—
178#460—21no—
179#460D411yescharacteristic
180#459—22no—
181#459—21no—
182#459—21no—
183#459—21no—
184#459—21no—
185#459D411yescharacteristic
186#452—21no—
187#450—22no—
188#449—24no—
189#449—24no—
190#449—21no—
191#448—24no—
192#448—24no—
193#447—22no—
194#446—21no—
195#446—21no—
196C8×Q8—21no—
197C8×Q8—21no—
198#442—22no—
199#440—22no—
200C4×Q16—21no—
201C4×SD16—22no—
202C4×SD16—21no—
203C4×SD16—21no—
204C4×D8—22no—
205C4×D8—21no—
206#433—22no—
207#433—22no—
208#431—21no—
209#431—21no—
210#431C2311yescharacteristic
211#431C2311yescharacteristic
212#428—41no—
213#424—21no—
214#423C2311yescharacteristic
215#423C2311yescharacteristic
216#419—22no—
217#417—41no—
218#416—22no—
219C2×#100—41no—
220C2×#100—41no—
221#408—21no—
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C4×M16C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226#332—21no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
2472−1+4—82no—
2482−1+4—82no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—41no—
260C22×Q8—41no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4C2×D412yes—
264AGL(1,ℤ/8)—82no—
265AGL(1,ℤ/8)—82no—
266C2×Q16—21no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—41no—
275C2×SD16—82no—
276C2×SD16—82no—
277C2×D8—24no—
278C2×D8—22no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—21no—
281C2×D8—41no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C22×C8—21no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D412yes—
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304#127—22no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127C2×D411yescharacteristic
310#127C2×D411yescharacteristic
311#126—42no—
312#126—42no—
313#125—21no—
314#125C2×D412yes—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—41no—
321#124—41no—
322#124—42no—
323#124—41no—
324#123—42no—
325#123—42no—
326#123—42no—
327#123—42no—
328#123—42no—
329#123—42no—
330#123—42no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—42no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—42no—
350#121—42no—
351#121—41no—
352#121—41no—
353#121—41no—
354#121—41no—
355#120—42no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8C2×D411yescharacteristic
363C4×Q8C2×D411yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4C2×D411yescharacteristic
381C4×D4C2×D411yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—41no—
385#117C2×D411yescharacteristic
386#117C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—42no—
397#107—41no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—42no—
401#106—41no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—42no—
423#103—41no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—42no—
435#102—41no—
436#102—41no—
437#102—41no—
438#100—82no—
439#100—82no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444#97—22no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97C2×D412yes—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C24—22no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—81no—
463#41—81no—
464#41—84no—
465#41—82no—
466#41—82no—
467#41—88no—
468#41—161no—
469#41—161no—
470#41—161no—
471#41—161no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—84no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—161no—
488C2×Q8—161no—
489C2×Q8#12011yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4#12011yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529Q16—81no—
530SD16—81no—
531SD16—81no—
532SD16—82no—
533SD16—82no—
534SD16—84no—
535SD16—84no—
536SD16—84no—
537SD16—161no—
538D8—81no—
539D8—82no—
540D8—82no—
541D8—84no—
542D8—161no—
543M16—22no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—81no—
550M16—81no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4#12012yes—
589C4⋊C4#12012yes—
590C4⋊C4#12011yescharacteristic
591C4⋊C4#12011yescharacteristic
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—42no—
615C42—41no—
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C23—21no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23#53411yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—44no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—81no—
641Q8—84no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—162no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—84no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—161no—
668D4—161no—
669D4—162no—
670D4—162no—
671D4—161no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—322no—
736C22#240311yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4#302111yescharacteristic
751C4#302111yescharacteristic
752C4#328811yescharacteristic
753C4#328911yescharacteristic
754C4#329011yescharacteristic
755C4#329111yescharacteristic
756C2—41no—
757C2—81no—
758C2—161no—
759C2—161no—
760C2—162no—
761C2#2388711yescharacteristic
762C2#2388811yescharacteristic
763C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61937C2semidirect
2. #60820C2semidirect
3. #19081C2semidirect
4. #18697C2semidirect
5. #18590C2semidirect
6. #18582C2semidirect
7. #10153C2semidirect
8. #10152C2semidirect
9. #10105C2semidirect
10. #10104C2semidirect
11. #9436C2semidirect
12. #9214C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #9070C2semidirect
15. #8472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619372
#608202
#190812
#186972
#185902
#185822
#101532
#101522
#101052
#101042
#94362
#92142
#92132
#90702
#84722