Finite Group Databasebeta

← #249767

Subgroups — #249767

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1043 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60820C211yesmaximal, characteristic
3#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18590C212yesmaximal, complemented
6#10153C212yesmaximal, complemented
7#10105C212yesmaximal, complemented
8#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9214C212yesmaximal, complemented
10#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3556C2211yescharacteristic
13#3508C2211yescharacteristic
14#3499C2211yescharacteristic
15#3400—22no—
16#3392—22no—
17#3368—22no—
18#3365—22no—
19#3254C2212yes—
20#3222—22no—
21#3221—24no—
22#3208C2212yes—
23#3207—22no—
24#3206—22no—
25#3165C2212yes—
26#3151C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29#3131C2211yescharacteristic
30#3123—22no—
31#3107C2212yes—
32#3042—22no—
33#3010—22no—
34#2986C2211yescharacteristic
35#2922C2211yescharacteristic
36#1965C2212yes—
37#1663—24no—
38#1654—22no—
39#1651—22no—
40#1649—22no—
41#1647—22no—
42#1636—22no—
43#1626—22no—
44#1561C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1526C2211yescharacteristic
47#1526C2212yes—
48#1493C2212yes—
49#1489C2212yes—
50#1484C2212yes—
51#1299C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×SD16—22no—
56#564—22no—
57#559—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557—22no—
61#550—22no—
62D4×Q8—22no—
63#547—22no—
64#547—42no—
65#546—42no—
66#541—22no—
67#541—42no—
68#540—22no—
69#536—22no—
70#536—21no—
71#535D412yes—
72#533C2312yes—
73#533C2311yescharacteristic
74#532—22no—
75#532—21no—
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#518D412yes—
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#501—24no—
83#500—22no—
84#498—22no—
85#497—22no—
86#496—22no—
87#493—21no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#492—21no—
92#492—22no—
93#491D414yes—
94#490—22no—
95#488—22no—
96#488—22no—
97#487—22no—
98#487D412yes—
99#486—22no—
100#486D412yes—
101#485—22no—
102#478—24no—
103#477—22no—
104#475D412yes—
105#474—22no—
106#474D412yes—
107#468—42no—
108#464—24no—
109#463—28no—
110#462D412yes—
111#461—24no—
112#461—28no—
113#461—22no—
114#461D412yes—
115#460—24no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#452—22no—
120#450—24no—
121#449—28no—
122#448—28no—
123#446—22no—
124C8×Q8—22no—
125#440—24no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—24no—
128C4×SD16—22no—
129#433—22no—
130#433—22no—
131#431—22no—
132#431C2312yes—
133#428—42no—
134#424—21no—
135#423C2312yes—
136#419—22no—
137#416—22no—
138C2×#100—42no—
139#408—21no—
140C4×M16C2312yes—
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#332—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#330—22no—
147#330—24no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
1532−1+4—84no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—41no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D412yes—
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166C2×Q16—22no—
167C2×SD16—28no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—84no—
174C2×D8—24no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—22no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—22no—
194#127C2×D411yescharacteristic
195#126—44no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—42no—
199#125—44no—
200#125—44no—
201#125—44no—
202#125C2×D412yes—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—21no—
206#124—42no—
207#123—44no—
208#123—42no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—22no—
216#121—24no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#120—42no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8C2×D412yes—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4C2×D412yes—
235#117—21no—
236#117—22no—
237#117C2×D411yescharacteristic
238#117C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—22no—
245#107—44no—
246#107—42no—
247#106—22no—
248#106—44no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255#103—22no—
256#103—24no—
257#103—28no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#102—24no—
262#102—24no—
263#102—22no—
264#102—24no—
265#102—42no—
266#100—84no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97C2×D412yes—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8C2×D412yes—
278C24—22no—
279#41—42no—
280#41—44no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—88no—
284#41—162no—
285#41—162no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8#12011yescharacteristic
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4#12011yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320Q16—82no—
321SD16—82no—
322SD16—84no—
323SD16—84no—
324SD16—88no—
325SD16—84no—
326SD16—162no—
327D8—84no—
328M16—24no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—82no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4#12014yes—
356C4⋊C4#12012yes—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42C22×D412yes—
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—82no—
377C23—84no—
378C23#53411yescharacteristic
379Q8—22no—
380Q8—44no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—84no—
389Q8—82no—
390D4—22no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—162no—
402D4—164no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4D4212yes—
424C2×C4D4212yes—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—44no—
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—322no—
440C22#240311yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4#302112yes—
451C4#328912yes—
452C4#329112yes—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—161no—
456C2—162no—
457C2#2388712yes—
458C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60820C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61933C2semidirect
3. #19084C2semidirect
4. #18698C2semidirect
5. #18590C2semidirect
6. #10153C2semidirect
7. #10105C2semidirect
8. #9436C2semidirect
9. #9214C2semidirect
10. #9070C2semidirect
11. #8472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619332
#608202
#190842
#186982
#185902
#101532
#101052
#94362
#92142
#90702
#84722