Finite Group Databasebeta

← #249768

Subgroups — #249768

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1071 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18582C212yesmaximal, complemented
6#10152C212yesmaximal, complemented
7#10104C212yesmaximal, complemented
8#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9213C212yesmaximal, complemented
10#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548C2211yescharacteristic
13#3508C2211yescharacteristic
14#3499C2211yescharacteristic
15#3399—22no—
16#3391—22no—
17#3366—22no—
18#3361—22no—
19#3253C2212yes—
20#3221—24no—
21#3220—22no—
22#3207—22no—
23#3206—22no—
24#3205C2212yes—
25#3151C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27#3141C2212yes—
28#3139C2211yescharacteristic
29#3131C2211yescharacteristic
30#3122—22no—
31#3106C2212yes—
32#3042—22no—
33#3010—22no—
34#2986C2211yescharacteristic
35#2922C2211yescharacteristic
36#1965C2212yes—
37#1662—24no—
38#1637—22no—
39#1635—22no—
40#1635—22no—
41#1627—22no—
42#1625—22no—
43#1625—22no—
44#1561C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1526C2211yescharacteristic
47#1525C2212yes—
48#1492C2212yes—
49#1489C2212yes—
50#1484C2212yes—
51#1299C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×SD16—22no—
56#562—22no—
57#559—22no—
58#554—22no—
59#550—22no—
60#550—22no—
61D4×Q8—22no—
62#547—22no—
63#547—22no—
64#547—42no—
65#546—42no—
66#540—22no—
67#540—22no—
68#537—42no—
69#536—22no—
70#536—21no—
71#535D412yes—
72#533C2311yescharacteristic
73#532—22no—
74#532—21no—
75#532C2312yes—
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#518D412yes—
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#496—22no—
83#496—22no—
84#493—22no—
85#493—22no—
86#493—21no—
87#492—22no—
88#492—21no—
89#492—22no—
90#491D414yes—
91#490—22no—
92#489—24no—
93#488—22no—
94#488—22no—
95#487—22no—
96#487—22no—
97#487D412yes—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#486D412yes—
101#482—22no—
102#478—24no—
103#477D412yes—
104#476—22no—
105#476—22no—
106#476D412yes—
107#469—42no—
108#463—24no—
109#463—28no—
110#461—28no—
111#460D412yes—
112#459—24no—
113#459—24no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459D412yes—
119#449—28no—
120#449—22no—
121#448—28no—
122#447—24no—
123#446—22no—
124C8×Q8—22no—
125#442—24no—
126C4×SD16—22no—
127C4×D8—24no—
128C4×D8—22no—
129#433—22no—
130#433—22no—
131#431—22no—
132#431C2312yes—
133#424—21no—
134#423C2312yes—
135#419—22no—
136#417—42no—
137#416—22no—
138C2×#100—42no—
139#408—21no—
140C4×M16C2312yes—
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#332—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#330—22no—
147#329—24no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—24no—
1532−1+4—84no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—41no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D412yes—
167AGL(1,ℤ/8)—84no—
168C2×SD16—28no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—84no—
172C2×D8—24no—
173C2×D8—24no—
174C2×D8—24no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—42no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—22no—
194#127C2×D411yescharacteristic
195#127C2×D412yes—
196#125—22no—
197#125C2×D412yes—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—21no—
201#124—22no—
202#124—42no—
203#123—44no—
204#123—42no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—24no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#120—42no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4C2×D412yes—
235#117—21no—
236#117C2×D411yescharacteristic
237#117C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—22no—
245#106—22no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253#103—22no—
254#103—24no—
255#103—28no—
256#103—44no—
257#102—24no—
258#102—24no—
259#102—22no—
260#102—24no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#100—84no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97C2×D412yes—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8C2×D412yes—
278C24—22no—
279#41—42no—
280#41—44no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—88no—
286#41—162no—
287#41—162no—
288#41—162no—
289#41—162no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8#12011yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4#12011yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330SD16—82no—
331SD16—88no—
332SD16—84no—
333D8—82no—
334D8—84no—
335D8—84no—
336D8—84no—
337D8—162no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—82no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4#12012yes—
360C4⋊C4#12014yes—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C42—22no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42C22×D412yes—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—84no—
383C23#53411yescharacteristic
384Q8—22no—
385Q8—44no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—82no—
390Q8—84no—
391Q8—82no—
392D4—22no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—162no—
409D4—164no—
410D4—164no—
411D4—162no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4D4212yes—
435C2×C4D4212yes—
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—84no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—322no—
454C22#240311yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4#302112yes—
464C4#328812yes—
465C4#329012yes—
466C2—41no—
467C2—81no—
468C2—162no—
469C2—161no—
470C2—162no—
471C2#2388812yes—
472C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61932C2semidirect
2. #60820C2semidirect
3. #19080C2semidirect
4. #18696C2semidirect
5. #18582C2semidirect
6. #10152C2semidirect
7. #10104C2semidirect
8. #9436C2semidirect
9. #9213C2semidirect
10. #9070C2semidirect
11. #8472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619322
#608202
#190802
#186962
#185822
#101522
#101042
#94362
#92132
#90702
#84722